抛物线的对称性的应用练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 6 道试题

2023·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

斜率公式的应用求平行线间的距离抛物线的对称性的应用根据韦达定理求参数

名校

1 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线

的焦点为F，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线

从点

射入，经过抛物线上的点

反射后，再经抛物线上另一点

反射后，沿直线

射出，则下列结论中正确的是（）

A．

B．点

关于x轴的对称点在直线

上

C．直线

与直线

相交于点D，则A，O，D三点共线

D．直线

与

间的距离最小值为4

2023-06-02更新 | 899次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题

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22-23高三上·湖南益阳·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

平面向量线性运算的坐标表示数量积的坐标表示向量垂直的坐标表示抛物线的对称性的应用

名校

解题方法

面积问题向量共线问题

2 . 已知抛物线

的焦点为

，圆

与

交于

两点，其中点

在第一象限，点

在直线

上运动，记

.
①当

时，有

；
②当

时，有

；
③

可能是等腰直角三角形；
其中命题中正确的有__________.

2023-01-13更新 | 801次组卷 | 4卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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18-19高二上·河北沧州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆的对称性的应用根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用

名校

3 . 以抛物线

的顶点为圆心的圆交

于

两点，交

的准线于

两点.已知

，

，则

的顶点到准线的距离为___________.

2022-12-11更新 | 308次组卷 | 19卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

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21-22高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线的对称性的应用直线与抛物线相交求直线方程由弦长求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

4 . 如图，设

为

轴的正半轴上的任意一点，

为坐标原点.过点

作抛物线

的两条弦

和

，

､

在

轴的同侧.

(1)若

为抛物线

的焦点，

，直线

的斜率为

，且直线

和

的倾斜角互补，求

的值；
(2)若直线

､

､

､

分别与

轴相交于点

､

､

､

，求证：

.

2022-01-11更新 | 635次组卷 | 2卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题

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2017·河北唐山·三模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的对称性的应用求直线与抛物线的交点坐标

名校

解题方法

面积问题

5 . 抛物线

：

的焦点为

，

为准线上一点，

为

轴上一点，

为直角，若线段

的中点

在抛物线

上，则

的面积为

A．

B．

C．

D．

2017-05-13更新 | 970次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三月考（七）数学（理）试题

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2017·广东佛山·一模

解答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程抛物线的对称性的应用椭圆中三角形（四边形）的面积

解题方法

面积问题范围问题

6 . 已知椭圆

的焦距为

，左、右焦点分别为

，且

与抛物线

的交点所在的直线经过

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)分别过

作平行直线

，若直线

与

交于

两点，与抛物线

无公共点，直线

与

交于

两点，其中点

在

轴上方，求四边形

的面积的取值范围.

2017-04-18更新 | 729次组卷 | 3卷引用：湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高三上学期期末理科数学试题

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