1 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
.动直线
：
经过点，且
是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交于
、
两点，若点在以线段
为直径的圆外，求实数
的取值范围.
：的左、右焦点分别为、，上顶点为.动直线：经过点，且是等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
交于、两点，若点在以线段为直径的圆外，求实数的取值范围.
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2 . 已知离心率为
的椭圆
的下、上焦点分别为
，直线
过椭圆的焦点，与椭圆交于
两点，若点到
轴的距离是点
到轴距离的2倍，则
__________ ．
的椭圆的下、上焦点分别为，直线过椭圆的焦点，与椭圆交于两点，若点到轴的距离是点到轴距离的2倍，则
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3 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，给出下列结论：①若
，则
；②
与
不可能平行；③若
，则
；④
与
不可能垂直.其中正确结论的序号为__________ （请把正确结论的序号全部填写在横线上）．
的左，右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，给出下列结论：①若，则；②与不可能平行；③若，则；④与不可能垂直.其中正确结论的序号为
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4 . 设椭圆的左焦点为，离心率为
，为圆：
的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线
与圆交于
两点，求四边形
面积的取值范围.
的左焦点为，离心率为，为圆：的圆心.（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点
的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.
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2018-02-27更新
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893次组卷
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9卷引用：贵州省贵阳市第二中学2018-2019高三上学期期末考试数学（文）试卷
贵州省贵阳市第二中学2018-2019高三上学期期末考试数学（文）试卷天津市部分区2018届高三上学期期末考试数学（理）试题天津市部分区2018届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第二关 以解析几何中与椭圆相关的综合问题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2019届高三上学期第二次检测数学（文）试题【校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题辽宁省大连市2018-2019学年高三上学期期末数学（文）试题广东省汕头市金山中学2018-2019学年高三上学期期末数学（文）试题山西省大同市2019-2020学年高三上学期第一次联合考试数学（文）试题
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解题方法
5 . 已知椭圆：过点
，，分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于
，
，求
内切圆面积的最大值和此时直线的方程.
：过点，，分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于，，求内切圆面积的最大值和此时直线的方程.
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6 . 如图，焦点在
轴上的椭圆，焦距为
，椭圆的顶点坐标为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作
的垂线交
于点
，求
与
的面积之比．
轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为，.（1）求椭圆
的方程；（2）点
为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，求与的面积之比．
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2018-01-16更新
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964次组卷
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4卷引用：【全国百强校】贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
7 . 若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于A、B两点,点M为A、B的中点,直线OM的斜率为2(其中O为原点), 
,则椭圆方程为_________
,则椭圆方程为
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2017-11-30更新
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595次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市第十八中学2021届高三年级第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的右顶点为
，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上焦点为
，过且斜率为
的直线与椭圆交于两点，
若
（其中
为坐标原点），求点的坐标及四边形
的面积.
的右顶点为，且离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的上焦点为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点，若
（其中为坐标原点），求点的坐标及四边形的面积.
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9 . 已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点G（0，
）的动直线l与点的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点G（0，
）的动直线l与点的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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10 . 已知椭圆
过点
，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且
，直线
与直线
分别交于
两点．
（1）求椭圆的方程及线段
的长度的最小值；
（2）
是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求
的面积的最大值．
过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆
的方程及线段的长度的最小值；（2）
是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．
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2017-10-15更新
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1383次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题
