1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相交于两点.
①若线段中点的横坐标为，求的值；
②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.

2 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；

3 . 过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线、，设、分别交圆于点、，证明：为圆的直径．

4 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．

5 . 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

6 . 设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

7 . 已知点P为曲线C上任意一点，，直线、的斜率之积为．
(1)求曲线的轨迹方程；；
(2)是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为A.动直线：经过点，且是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交于、两点，若点在以线段为直径的圆上，求实数的值.

9 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为.动直线：经过点，且是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交于、两点，若点在以线段为直径的圆外，求实数的取值范围.

10 . 已知离心率为的椭圆的下、上焦点分别为，直线过椭圆的焦点，与椭圆交于两点，若点到轴的距离是点到轴距离的2倍，则__________．