1 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

2 . 已知椭圆C: (a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F₁、F₂构成面积为1的直角三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为的直线与圆相切，与Ⅰ中所求的轨迹C交于不同的两点，且（其中是坐标原点），求的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.

4 . 已知，是椭圆的两个焦点，椭圆的离心率为，是上异于上下顶点的任意一点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程.

5 . 设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的焦距为，直线的斜率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线（）与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值.

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，
（1）求的最值；
（2）求证；四边形的面积为定值.

7 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
求椭圆C的标准方程；
过点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值

9 . 已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，求的取值范围.

10 . 已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率.