1 . 设椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆外一点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若椭圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

2 . 已知圆与直线相切，点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求动点的轨迹曲线的方程；
(2)若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆：在轴正半轴上的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于两点，四边形为平行四边形.
(1)判断点与椭圆的位置关系；
(2)求平行四边形的面积.

4 . 已知椭圆：的一个顶点的坐标为，且右焦点到直线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，满足.
(1)求椭圆的方程.
（2）设过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且在之间，设,求的取值范围.

6 . 已知椭圆，一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求的值．

7 . 已知椭圆，设为椭圆上一点，且，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由．
.

8 . 已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.
(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；
(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.

9 . 如图，椭圆长轴的端点为为椭圆的中心，为椭圆的右焦点，且，．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线 连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.