1 . 设椭圆焦点坐标为，点是椭圆短轴上的顶点，
且满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是圆与轴的交点，是椭圆上任一点，求的最大值.

2 . 如图,M在椭圆C: 上,经过点P的直线交椭圆于E,F(E在F上方),直线MP交椭圆于N.
(1)求椭圆C的方程
(2)若直线的斜率为，求的值;
(3)若求直线的方程

3 . 已知是圆上任意一点，过作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段中点的轨迹为曲线（包括点和点），为坐标原点.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）直线与曲线相切，且与圆相交于两点，当的面积最大时，试求直线的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围.

5 . 已知椭圆：（）的离心率为，左焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，以为底边作等腰三角形，顶点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积．

6 . 如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.
（1）求椭圆方程；
（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.

7 . 若椭圆与直线交于点，，点为线段的中点，直线（为原点）的斜率为.
(1)求的值；
(2)若，求、的值.

8 . 已知椭圆，的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若已知直线，当为何值时，直线与椭圆有公共点？
（3）若，求的面积．

10 . 椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，连接交椭圆于点，且的最小值为．
(1)求椭圆方程；
(2)若，求直线的方程．