1 . 已知椭圆 的离心率为 其左右焦点分别为 下顶点为A，右顶点为B，的面积为
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点，且直线 的斜率依次成等比数列，求 面积的取值范围．

2 . 椭圆的左､右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点О的直线与椭圆交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

3 . 已知直线与椭圆相切于点，直线的斜率为，设直线与椭圆分别交于点、(异于点)，与直线交于点.

（1）求直线m的方程：
（2）证明：成等比数列

4 . 设圆的圆心为，过点且与轴不重合的直线交圆于、两点，过作的平行线交于点.
（1）证明为定值，并写出点的轨迹的方程；
（2）已知点，，过点的直线与曲线交于、两点.记与的面积分别为和，求的最大值.

5 . 已知平面上的动点及两定点，，直线､的斜率分别为､，且，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于､两点.记与的面积分别为和，求的最大值.

6 . 已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.