1 . 已知椭圆．
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)过点的直线与椭圆E只有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点的直线与椭圆E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线的方程．

2 . 已知椭圆：的长轴长为4，短轴长与焦距相等.
(1)求椭圆的标准方程和离心率；
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点，，，是否存在实数，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

3 . 经过点作直线交椭圆于M，N两点，且P为MN的中点，则直线的方程为____________.

4 . 已知椭圆的一个焦点为，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)若线段中点的横坐标为，求直线的方程；
(2)设直线与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值.

5 . 已知椭圆，过其右焦点的直线与椭圆交于、两点．
(1)当直线与轴垂直时，求；
(2)若弦中点的横坐标为，求直线的方程；
(3)当直线与轴不垂直时，设的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

6 . 如图所示，已知椭圆，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点．

(1)若直线的斜率为，求直线的斜率．
(2)是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，椭圆上不同的两点，满足条件：成等差数列，则弦的中垂线在轴上的截距的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．