已知椭圆
．
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)过点
的直线
与椭圆E只有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点
的直线
与椭圆E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线的方程．
．(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)过点
的直线与椭圆E只有一个公共点，求直线的方程；(3)过点
的直线与椭圆E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线的方程．
更新时间：2022-12-14 14:32:10
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图所示，在棱长为4的正方体
中，
为
的中点，
，
分别在
上移动，且
平分正方形
的面积．又
在平面上的射影与的交点为
，问在平面内是否存在两个定点，使到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为4，短轴长为2．
(1)求
的长轴长：
(2)若斜率为
的直线
交于A，B两点，求
的最大值．
的焦距为4，短轴长为2．(1)求
的长轴长：(2)若斜率为
的直线交于A，B两点，求的最大值．
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的左、右焦点分别为
不在x轴上
．
，求
的面积
有共同的焦点且过点
，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆左、右焦点分别为
，过点
的直线l交椭圆于A，B两点.当直线
轴时，
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆C上存在点M，使得四边形
是平行四边形，求此时直线l的斜率.
左、右焦点分别为，过点的直线l交椭圆于A，B两点.当直线轴时，.(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆C上存在点M，使得四边形
是平行四边形，求此时直线l的斜率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为
的直线与C相交于点A，B，且
，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若
，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，求直线OP的斜率与直线OQ的斜率的乘积．
的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与C相交于点A，B，且，O为坐标原点．(1)求椭圆C的离心率；
(2)若
，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，求直线OP的斜率与直线OQ的斜率的乘积．
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经过椭圆
的两个焦点.
，又
为
轴上的两个交点，若
的重心在抛物线【推荐1】已知椭圆
，椭圆
．点
为椭圆
上的动点，直线
与椭圆
交于
，
两点，且
．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)以点
为切点作椭圆的切线，与椭圆交于，
两点，问：四边形
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出面积的取值范围．
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解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐2】已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，，上顶点为，
的面积为
，上的点到右焦点的最大距离是3.
（1）求的标准方程；
（2）设的左、右顶点分别为
，
，过，分别作
轴的垂线，，直线：
与相切，且与，分别交于，
两点，求证：
.
：的左、右焦点分别为，，上顶点为，的面积为，上的点到右焦点的最大距离是3.（1）求
的标准方程；（2）设
的左、右顶点分别为，，过，分别作轴的垂线，，直线：与相切，且与，分别交于，两点，求证：.
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过点
，椭圆的焦距为2．
，且斜率为
，若椭圆
两点关于直线
的取值范围及
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解题方法
【推荐1】设椭圆的短轴长为4，离心率为
．
（1）当直线
与椭圆有公共点时，求实数
的取值范围；
（2）设点
是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．
的短轴长为4，离心率为．（1）当直线
与椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）设点
是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
中，短轴的一个端点与两个焦点的连线互相垂直，且焦距为
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）如图，已知椭圆的左顶点为，点在圆
上，直线
与椭圆相交于另一点，且
的面积是
的面积的2倍，求直线的方程.
中，短轴的一个端点与两个焦点的连线互相垂直，且焦距为.（1）求椭圆的标准方程.
（2）如图，已知椭圆的左顶点为
，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是的面积的2倍，求直线的方程.
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的离心率为
分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为
的面积为
．
的重心，求直线
