已知椭圆
：
的长轴长为4，短轴长与焦距相等.
(1)求椭圆的标准方程和离心率；
(2)已知直线
与椭圆有两个不同的交点
，
，
，是否存在实数
，使得
是以
为底边的等腰三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
：的长轴长为4，短轴长与焦距相等.(1)求椭圆
的标准方程和离心率；(2)已知直线
与椭圆有两个不同的交点，，，是否存在实数，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
更新时间：2022-12-05 13:56:06
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【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，长轴长为4．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）直线
与椭圆交于A,B两点．若
，求
的值．
的焦距为，长轴长为4．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆交于A,B两点．若，求的值．
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【推荐2】已知椭圆
上的一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为
，点为椭圆的左顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆
，过点作圆
的两条切线分别交椭圆于点和
，求证：直线
过定点.
上的一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为，点为椭圆的左顶点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设圆
，过点作圆的两条切线分别交椭圆于点和，求证：直线过定点.
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的左、右焦点
的左右顶点，椭圆
，过点
（
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【推荐1】已知椭圆：
过点
和点
.
（1）求椭圆的标准方程和离心率；
（2）斜率为
的直线与椭圆交于
两点（不与重合），直线
与
轴分别交于
两点，证明
.
：过点和点.（1）求椭圆
的标准方程和离心率；（2）斜率为
的直线与椭圆交于两点（不与重合），直线与轴分别交于两点，证明.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为
.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
的面积为
（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程.
的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为.(1)求椭圆C的离心率；
(2)若直线
与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程.
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为椭圆
上任意一点，直线
，点F为椭圆C的左焦点．
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆的左焦点为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆
，连接
并延长交圆
于点
为椭圆长轴上一点（异于左、右焦点），过点
作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点
（均在轴上方）.连接
，记
的斜率为
，
的斜率为
.
①求
的值；
②求证：直线的交点在定直线上.
中，已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）已知圆
，连接并延长交圆于点为椭圆长轴上一点（异于左、右焦点），过点作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点（均在轴上方）.连接，记的斜率为，的斜率为.①求
的值；②求证：直线
的交点在定直线上.
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【推荐2】设椭圆C：
的离心率为，直线1过点
、
，且与椭圆C相切于点P.
Ⅰ.求椭圆C的方程；
Ⅱ.是否存在过点的直线m与椭圆C相交于不同两点M、N，使得
成立？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
的离心率为，直线1过点、，且与椭圆C相切于点P.Ⅰ.求椭圆C的方程；
Ⅱ.是否存在过点
的直线m与椭圆C相交于不同两点M、N，使得成立？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
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在椭圆C上，且
，直线
，
，若直线
，
交于点D，探究：点D是否在某定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆
，
、
为左、右焦点，
.
（1）求
及
的角平分线所在直线
的方程；
（2）在椭圆
上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出：若不存在，说明理由．
，、为左、右焦点，.（1）求
及的角平分线所在直线的方程；（2）在椭圆
上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出：若不存在，说明理由．
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(0.65)
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆
（
）的右焦点为
，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点F的直线l交C于A，B两点，线段的中点为M，分别过A，B作C的切线
，
，且与交于点P，证明：O，P，M三点共线.
中，已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点F的直线l交C于A，B两点，线段
的中点为M，分别过A，B作C的切线，，且与交于点P，证明：O，P，M三点共线.
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，
，
上的动点，延长
至
，使得
，
的垂直平分线与
交于点
，记
.
两点，纵坐标不为
的点
上，线段
分别与线段
两点，且
，证明：
.
