1 . 已知椭圆的C的方程：．
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点上任一点，直线的斜率为，直线的斜率为，试证明为定值．
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程．
(3)设椭圆上一点，且点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．

2 . 我们把椭圆和称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆上任意一点P作椭圆的两条切线，切点分别为A、B，切线、与椭圆另一个交点分别为Q、R．
(1)设，证明:直线是过A的椭圆的切线；
(2)求证：点A是线段的中点；
(3)是否存在常数，使得对于椭圆上的任意一点P，线段的中点M都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆：.

(1)若直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点为，求直线的斜率；
(2)如图，已知椭圆：与椭圆有相同的离心率，过椭圆上的任意一动点作椭圆的两条不与坐标轴垂直的切线，，且，的斜率，的积恒为定值，试求椭圆的方程及的的值.

4 . 已知的两个顶点坐标分别为，该三角形的内切圆与边分别相切于P，Q，S三点，且，设的顶点A的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)直线交E于R，V两点．在线段上任取一点T，过T作直线与E交于M，N两点，并使得T是线段的中点，试比较与的大小并加以证明．

5 . 以原点为对称中心的椭圆焦点分别在轴，轴，离心率分别为，直线交所得的弦中点分别为，，若，，则直线的斜率为(       )

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆：.
（1）椭圆是否存在以点为中点的弦？若存在，求出弦所在的直线的方程，若不存在，请说明理由；
（2）已知椭圆的左､右顶点分别为，，点是椭圆上的点，若直线，分别与直线交于，两点，求线段的长度取得最小值时直线的斜率.