2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 证明:若AB是椭圆的一条弦,是弦AB的中点,则AB所在直线的斜率
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2023·江西九江·二模
解题方法
2 . 青花瓷又称白地青花瓷,常简称青花,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘,盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平,可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上,恰巧与小椭圆相切,设切点为,盘子的中心为,筷子与大椭圆的两交点为、,点关于的对称点为.给出下列四个命题:
①两椭圆的焦距长相等;
②两椭圆的离心率相等;
③;
④与小椭圆相切.
其中正确的个数是( )
①两椭圆的焦距长相等;
②两椭圆的离心率相等;
③;
④与小椭圆相切.
其中正确的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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22-23高二上·贵州贵阳·期末
3 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1277次组卷
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6卷引用:第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练
(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
21-22高二下·上海浦东新·期末
4 . 已知椭圆的C的方程:.
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点上任一点,直线的斜率为,直线的斜率为,试证明为定值.
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程.
(3)设椭圆上一点,且点M,N在C上,且,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值.
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点上任一点,直线的斜率为,直线的斜率为,试证明为定值.
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程.
(3)设椭圆上一点,且点M,N在C上,且,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值.
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2022-06-28更新
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1323次组卷
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6卷引用:核心考点04抛物线、曲线与方程(2)
(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(2)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1上海市上海中学东校2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)3.3(附加1)圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
21-22高二上·河北·期中
5 . 已知的两个顶点坐标分别为,该三角形的内切圆与边分别相切于P,Q,S三点,且,设的顶点A的轨迹为曲线E.
(1)求E的方程;
(2)直线交E于R,V两点.在线段上任取一点T,过T作直线与E交于M,N两点,并使得T是线段的中点,试比较与的大小并加以证明.
(1)求E的方程;
(2)直线交E于R,V两点.在线段上任取一点T,过T作直线与E交于M,N两点,并使得T是线段的中点,试比较与的大小并加以证明.
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2021-11-23更新
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1197次组卷
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7卷引用:第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点4 调和线束综合训练
(已下线)第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点4 调和线束综合训练(已下线)专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)综合检测卷(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题湖南省百校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题