1 . 已知椭圆的右焦点为,离心率.
(1)若为椭圆上一动点,证明到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出该定值;
(2)设,过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在一点,使得轴始终平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若为椭圆上一动点,证明到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出该定值;
(2)设,过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在一点,使得轴始终平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知的两个顶点,,的内切圆在边,,上的切点分别为,,,且,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线交于,两点,点在曲线上,若为坐标原点,四边形为平行四边形,判断四边形的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线交于,两点,点在曲线上,若为坐标原点,四边形为平行四边形,判断四边形的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
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3 . 设为椭圆上的一个动点,分别为椭圆的左、右焦点,分别为过的弦,且
(1)求证:为定值;
(2)求的面积的最大值.
(1)求证:为定值;
(2)求的面积的最大值.
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解题方法
4 . 已知椭圆的离心率,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的一个动点(点与椭圆左、右顶点不重合),且的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,为的中点,直线交直线于点,过点作∥交直线于点,求证:
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,为的中点,直线交直线于点,过点作∥交直线于点,求证:
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,,,M为平面内的一个动点,且,线段AM的垂直平分线交BM于点N,设点N的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设动直线l:与曲线C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,问是否存在定点H,使得以PQ为直径的圆恒过点H?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)设动直线l:与曲线C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,问是否存在定点H,使得以PQ为直径的圆恒过点H?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-10-01更新
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963次组卷
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8卷引用:河南省部分名校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题(A卷)
河南省部分名校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题(A卷)河南省沁阳市永威学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省长治市上党区第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二创新班下学期期中数学试题广东省肇庆市肇庆中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)
名校
解题方法
6 . 已知是椭圆的顶点(如图),直线l与椭圆交于异于顶点的两点,且,若椭圆的离心率是,且,
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线和直线的斜率分别为,证明为定值.
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线和直线的斜率分别为,证明为定值.
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2023-09-21更新
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1026次组卷
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4卷引用:河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(A)试题
河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(A)试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,点M是C上任意一点,且的周长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上一点且在第四象限,,过点P作倾斜角互补的两条不同直线分别与椭圆C交于点A,B(A,B与P不重合),试判断直线的斜率是否为定值,并证明你的结论.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上一点且在第四象限,,过点P作倾斜角互补的两条不同直线分别与椭圆C交于点A,B(A,B与P不重合),试判断直线的斜率是否为定值,并证明你的结论.
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2023-02-24更新
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259次组卷
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3卷引用:河南省商开大联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知椭圆,离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记为椭圆的左顶点,直线的斜率为1且过点,若直线与椭圆交于点(均不与重合),设直线的斜率分别是,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记为椭圆的左顶点,直线的斜率为1且过点,若直线与椭圆交于点(均不与重合),设直线的斜率分别是,求的值.
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2023-02-19更新
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226次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文科)试题
解题方法
9 . 已知点P在椭圆C:上.
(1)P与椭圆的顶点不重合,过P作圆的两条切线,切点分别为E,F,直线EF与x轴、y轴分别交于点M,N.求证:为定值;
(2)若,过P的两条直线交C于A,B两点,两直线PA,PB的斜率之和为0,求直线AB的斜率.
(1)P与椭圆的顶点不重合,过P作圆的两条切线,切点分别为E,F,直线EF与x轴、y轴分别交于点M,N.求证:为定值;
(2)若,过P的两条直线交C于A,B两点,两直线PA,PB的斜率之和为0,求直线AB的斜率.
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10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为A,钝角三角形的面积为,斜率为的直线交椭圆C于P,Q两点.当直线经过,A两点时,点到直线的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设O为坐标原点,当直线的纵截距不为零时,试问是否存在实数k,使得
为定值?若存在,求出此时面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设O为坐标原点,当直线的纵截距不为零时,试问是否存在实数k,使得
为定值?若存在,求出此时面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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2022-12-27更新
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505次组卷
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3卷引用:河南省湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期12月期末摸底考试数学(理科)试题
河南省湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期12月期末摸底考试数学(理科)试题 江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三下学期期初模拟数学试题(已下线)江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22