1 . 已知点
，
，曲线
上的点
与
两点的连线的斜率分别为
和
，且
，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．
条件①：
；条件②：
．
问题：
(1)求曲线的方程；
(2)是否存在一条直线
与曲线交于
，
两点，以
为直径的圆经过坐标原点
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．条件①：
；条件②：．问题：
(1)求曲线
的方程；(2)是否存在一条直线
与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为
，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且
.
(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线
上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且.(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线
上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.
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2023-09-09更新
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692次组卷
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11卷引用：辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题
辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三）广东省惠州市2024届高三上学期第一次调研数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期8月摸底数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省丰城拖船中学2024届高三上学期开学测试数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题【人教A版（2019）】专题04平面解析几何-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
3 . 已知点F是椭圆C：的右焦点，过点F的直线l交椭圆于M，N两点．当直线l过C的下顶点时，l的斜率为
；当直线l垂直于C的长轴时，
的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当
时，求直线l的方程；
(3)若直线l上存在点P满足
，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上，并求出该直线的方程．
的右焦点，过点F的直线l交椭圆于M，N两点．当直线l过C的下顶点时，l的斜率为；当直线l垂直于C的长轴时，的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当
时，求直线l的方程；(3)若直线l上存在点P满足
，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上，并求出该直线的方程．
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4 . 已知椭圆
，过点
直线
，
的斜率为
，
，与椭圆交于
，
两点，与椭圆交于
，
两点，且
，
，
，
任意两点的连线都不与坐标轴平行，直线
交直线
，
于，.
(1)求证：
；
(2)
的值是否是定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
，过点直线，的斜率为，，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，，，任意两点的连线都不与坐标轴平行，直线交直线，于，.(1)求证：
；(2)
的值是否是定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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2023-01-16更新
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488次组卷
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2卷引用：辽宁省协作校2022-2023学年高三上学期期末考试试题数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，椭圆的左､右顶点分别为，点
是椭圆上异于的不同两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：直线
过定点，并求出此定点坐标.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，椭圆
的左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的不同两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.
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解题方法
6 . 设椭圆的上顶点为
，且长轴长为
，则椭圆的标准方程为___________ ；过任作两条互相垂直的直线分别另交椭圆于，两点，则直线
过定点___________ ．
的上顶点为，且长轴长为，则椭圆的标准方程为任作两条互相垂直的直线分别另交椭圆于，两点，则直线过定点
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2022-12-18更新
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265次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高二上学期第二次考试数学试题
7 . 已知椭圆的长轴长为
是坐标原点，
分别为椭圆的左､右焦点，点
在椭圆上，且
的内切圆半径为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，且直线
的斜率之和为
.
①求直线经过的定点的坐标；
②求
的面积的最大值.
的长轴长为是坐标原点，分别为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且的内切圆半径为.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为.①求直线
经过的定点的坐标；②求
的面积的最大值.
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2022-12-14更新
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442次组卷
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3卷引用：辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 如图，已知椭圆
，
的左右焦点是双曲线
的左右顶点，的离心率为
．点在上（异于两点），过点和分别作直线交椭圆于
和点．
(1)求证：
为定值；
(2)求证：
为定值．
，的左右焦点是双曲线的左右顶点，的离心率为．点在上（异于两点），过点和分别作直线交椭圆于和点．(1)求证：
为定值；(2)求证：
为定值．
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2022-11-28更新
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698次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期11月阶段性测试数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
9 . 在平面直角坐标系
中,动点与两点
连线斜率分别为
,且满足
,记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知点为曲线在第一象限内的点,且
,若
交
轴于点
交
轴于点,试问:四边形
的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
中,动点与两点连线斜率分别为,且满足,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的标准方程;(2)已知点
为曲线在第一象限内的点,且,若交轴于点交轴于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-11-28更新
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791次组卷
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3卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 已知椭圆
的离心率为
，
为的左焦点，，是上的两个动点，且直线
经过的右焦点，
的周长为
．
(1)求的标准方程；
(2)若点在椭圆
上，且满足
（其中为坐标原点），证明：
的面积为定值．
的离心率为，为的左焦点，，是上的两个动点，且直线经过的右焦点，的周长为．(1)求
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，且满足（其中为坐标原点），证明：的面积为定值．
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2022-11-25更新
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748次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
