1 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长,某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张纸片,按如下步骤折纸:
步骤1:在纸上画一个圆A,并在圆外取一定点B;
步骤2:把纸片折叠,使得点B折叠后与圆A上某一点重合;
步骤3:把纸片展开,并得到一条折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,得到越来越多的折痕.
你会发现,当折痕足够密时,这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.
若取一张足够大的纸,画一个半径为2的圆A,并在圆外取一定点B,AB=4,按照上述方法折纸,点B折叠后与圆A上的点T重合,折痕与直线TA交于点P,P的轨迹为曲线C.
(1)以AB所在直线为x轴建立适当的坐标系,求C的方程;
(2)设AB的中点为O,是否存在一个定圆O,使得当C的弦PQ与圆O相切时,C上存在异于P,Q的点M,N使得,且直线PM,QN均与圆O相切?若存在,求出圆O的方程及四边形PQNM面积的取值范围;若不存在,说明理由.
步骤1:在纸上画一个圆A,并在圆外取一定点B;
步骤2:把纸片折叠,使得点B折叠后与圆A上某一点重合;
步骤3:把纸片展开,并得到一条折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,得到越来越多的折痕.
你会发现,当折痕足够密时,这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.
若取一张足够大的纸,画一个半径为2的圆A,并在圆外取一定点B,AB=4,按照上述方法折纸,点B折叠后与圆A上的点T重合,折痕与直线TA交于点P,P的轨迹为曲线C.
(1)以AB所在直线为x轴建立适当的坐标系,求C的方程;
(2)设AB的中点为O,是否存在一个定圆O,使得当C的弦PQ与圆O相切时,C上存在异于P,Q的点M,N使得,且直线PM,QN均与圆O相切?若存在,求出圆O的方程及四边形PQNM面积的取值范围;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
2 . 双曲线经过点,一条渐近线的倾斜角为,直线l交双曲线于A、B.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点,使得直线l绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出M的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点,使得直线l绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出M的坐标,若不存在,请说明理由.
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3 . 已知双曲线:与椭圆有公共焦点,的左、右焦点分别为,,且经过点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的标准方程为 |
B.若直线与双曲线无交点,则 |
C.设,过点的动直线与双曲线交于,两点(异于点),若直线与直线的斜率存在,且分别记为,,则 |
D.若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于点,,则(为坐标原点)的面积为定值1 |
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2021-11-06更新
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3319次组卷
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8卷引用:河北省九师联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的一个焦点为,且经过点
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点A是C上一定点,过点的动直线与双曲线C交于P,Q两点,若为定值,求点A的坐标及实数的值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点A是C上一定点,过点的动直线与双曲线C交于P,Q两点,若为定值,求点A的坐标及实数的值.
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2021-10-06更新
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1549次组卷
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5卷引用:四川省广安市岳池县2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
四川省广安市岳池县2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题广东省珠海市2022届高三上学期9月摸底测试数学试题福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题(已下线)9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)一轮复习大题专练66—双曲线2—2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
5 . 已知动圆过点,并且与圆外切,设动圆的圆心的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)过动点作直线与曲线交于,两点,当为的中点时,求的值;
(3)过点的直线与曲线交于,两点,设直线,点,直线交于点,证明直线经过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)过动点作直线与曲线交于,两点,当为的中点时,求的值;
(3)过点的直线与曲线交于,两点,设直线,点,直线交于点,证明直线经过定点,并求出该定点的坐标.
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2021-12-06更新
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1154次组卷
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4卷引用:专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
(已下线)专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
20-21高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
6 . 在双曲线C:中,、分别为双曲线C的左右两个焦点,P为双曲线上且在第一象限内的点,的重心为G,内心为I.
(1)求内心I的横坐标;
(2)已知A为双曲线C的左顶点,直线l过右焦点与双曲线C交于M、N两点,若、的斜率、满足,求直线l的方程;
(3)若,求点P的坐标.
(1)求内心I的横坐标;
(2)已知A为双曲线C的左顶点,直线l过右焦点与双曲线C交于M、N两点,若、的斜率、满足,求直线l的方程;
(3)若,求点P的坐标.
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