解题方法
1 . 已知双曲线C：
（
，
）的左、右焦点为
，
，
为C上一点，
，过点的直线l交双曲线于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在点
，使得
恒成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
（，）的左、右焦点为，，为C上一点，，过点的直线l交双曲线于A，B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在点
，使得恒成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知点F为双曲线
的右焦点，过F的任一直线l与
交于A，B两点，直线
．
(1)若
为曲线上任一点，且M到直线
的距离为d，求
的值；
(2)若
为曲线上一点，直线MA，MB分别与直线交于D，E两点，问以线段DE为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
的右焦点，过F的任一直线l与交于A，B两点，直线．(1)若
为曲线上任一点，且M到直线的距离为d，求的值；(2)若
为曲线上一点，直线MA，MB分别与直线交于D，E两点，问以线段DE为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右顶点为
，P(4，1)是C上一点，且直线PA1与PA2的斜率乘积为
．
(1)求C的方程．
(2)设直线l与C交于点M，N，且PM⊥PN．证明：直线l过定点．
(a＞0，b＞0)的左、右顶点为，P(4，1)是C上一点，且直线PA1与PA2的斜率乘积为．(1)求C的方程．
(2)设直线l与C交于点M，N，且PM⊥PN．证明：直线l过定点．
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4 . 已知F1（－
，0），F2（，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．
(1)求C的方程；
(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若
＋
，
＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．
，0），F2（，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．(1)求C的方程；
(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若
＋，＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．
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2022-05-27更新
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4235次组卷
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12卷引用：江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题
江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）大题强化训练（15）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通、苏北部分学校2022届高三下学期第四次调研考试数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省孝感市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-2第3章 圆锥曲线与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
5 . 已知双曲线
：
，设
是双曲线上任意一点，
为坐标原点，
为双曲线右焦点，
，
为双曲线的左右顶点.
（1）已知：无论点在右支的何处，总有
，求
的取值范围；
（2）设过右焦点的直线
交双曲线于
，
两点，若存在直线，使得
为等边三角形，求
的值；
（3）若
，
，动点
在双曲线上，且与双曲线的顶点不重合，直线
和直线
与直线：
分别相交于点
和
，试问：是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，试说明理由.
：，设是双曲线上任意一点，为坐标原点，为双曲线右焦点，，为双曲线的左右顶点.（1）已知：无论点
在右支的何处，总有，求的取值范围；（2）设过右焦点
的直线交双曲线于，两点，若存在直线，使得为等边三角形，求的值；（3）若
，，动点在双曲线上，且与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线：分别相交于点和，试问：是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，试说明理由.
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2019-11-05更新
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707次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
