解题方法
1 . 已知点
是离心率为2的双曲线
上的三点，直线
的斜率分别是
，点
分别是线段的中点，
为坐标原点，直线
的斜率分别是
，若
，则
______ ．
是离心率为2的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则
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2 . 已知双曲线
，为坐标原点，不经过点
的直线
交双曲线
于
两点，且直线
的斜率之和为0，则的斜率为________ ．
，为坐标原点，不经过点的直线交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，则的斜率为
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3 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，点
在的左支上，
，
，延长
交的右支于点
，点
为双曲线上任意一点（异于两点），则直线
与
的斜率之积
__________ .
的左､右焦点分别为，点在的左支上，，，延长交的右支于点，点为双曲线上任意一点（异于两点），则直线与的斜率之积
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2023-10-11更新
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733次组卷
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5卷引用：专题04 双曲线15种常见考法归类（4）
（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期联考（一）数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三山西省2024届高三上学期优生联考数学试题山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知直线：
与双曲线：
（
，
）相交于，
两点，双曲线的左、右顶点分别为
，
，若直线
与
相交于点，则下列说法中错误 的是________ .（填写所有错误 命题的序号）
①实数
的取值范围为
或
；
②直线与直线的斜率之积为定值；
③点在曲线
上；
④
的面积最大值为
.
：与双曲线：（，）相交于，两点，双曲线的左、右顶点分别为，，若直线与相交于点，则下列说法中①实数
的取值范围为或；②直线
与直线的斜率之积为定值；③点
在曲线上；④
的面积最大值为.
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5 . 已知直线
与双曲线
相切，且与的两条渐近线
分别交于
两点，则
_________ .
与双曲线相切，且与的两条渐近线分别交于两点，则
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6 . 关于双曲线（
）与反比例函数
，以下说法正确的是__________ （请把所有正确说法的番号填在对应的答题卡上，少填或各填均不得分）．
①任意反比例函数的图象都是双曲线；
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象；
③若是反比例函数
图象上任意一点，则到点
的距离与到直线
的距离之比为定值；
④过双曲线
（）中心的动直线与双曲线交于、两点，为双曲线上与、不同的任意一点，若直线、均有斜率，则它们的斜率之积为定值．
（）与反比例函数，以下说法正确的是①任意反比例函数的图象都是双曲线；
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象；
③若
是反比例函数图象上任意一点，则到点的距离与到直线的距离之比为定值；④过双曲线
（）中心的动直线与双曲线交于、两点，为双曲线上与、不同的任意一点，若直线、均有斜率，则它们的斜率之积为定值．
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角的正切值为
.若直线
（
且
）与双曲线交于A，B两点，直线
，
的斜率的倒数和为
，则直线恒经过的定点为_____________ .
的一条渐近线的倾斜角的正切值为.若直线（且）与双曲线交于A，B两点，直线，的斜率的倒数和为，则直线恒经过的定点为
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2023-05-20更新
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565次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2023届高三信息押题卷（二）全国卷理科数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】
8 . 已知双曲线 
的实轴端点分别为
， 点是双曲线上异于另一 点，则
与
的斜率之积为______
的实轴端点分别为， 点是双曲线上异于另一 点，则与的斜率之积为
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2023-07-26更新
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349次组卷
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4卷引用：江西省吉安市吉州区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
江西省吉安市吉州区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）四川省盐亭中学2023届高三上学期（12月）第四次模拟数学（文科）试题
解题方法
9 . 已知
是抛物线
上不同的三点，若直线
与
的倾斜角互补，则直线
的斜率是______ ．
是抛物线上不同的三点，若直线与的倾斜角互补，则直线的斜率是
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名校
解题方法
10 . 已知点为双曲线（，）在第一象限上一点，点
为双曲线的右焦点，为坐标原点，
，则双曲线的离心率为
，
分别交双曲线于，两点，记直线
与
的斜率分别为
，
，则
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2023-03-12更新
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198次组卷
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3卷引用：福建省泉州市石狮市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省泉州市石狮市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期四调数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
