1 . 已知双曲线与直线有唯一的公共点M.
(1)若点在直线l上，求直线l的方程；
(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于，y轴于两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点使得为定值.

2 . 已知双曲线：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于，两点，为原点，是否存在直线，使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知双曲线，四点，，，中恰有三点在双曲线上.
(1)求的方程；
(2)设直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为证明：过定点.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点是右支上一点，的面积为4．
(1)求的方程；
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点，轴，点是右支在第一象限上的一点，且在点处的切线与直线相交于点，与直线相交于点．试判断的值是否为定值？若为定值，求出它的值；若不为定值，请说明理由．

5 . 双曲线的左､右焦点分别是，离心率为3，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)分别为双曲线的左，右顶点，若点为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求直线恒经过的定点坐标.

6 . 已知双曲线的右焦点为为双曲线上一点.
(1)求的方程；
(2)设直线，且不过点，若与交于两点，点关于原点的对称点为，若，试判断是否为定值，若是，求出值，若不是，请说明理由.

7 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点为，，为C上一点，，过点的直线l交双曲线于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知双曲线：的焦距为8．过左焦点的直线与的左半支交于，两点，过，作直线：的垂线，垂足分别为，，且当垂直于轴时，．
(1)的标准方程；
(2)设点，判断是否存在，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知点F为双曲线的右焦点，过F的任一直线l与交于A，B两点，直线．

(1)若为曲线上任一点，且M到直线的距离为d，求的值；
(2)若为曲线上一点，直线MA，MB分别与直线交于D，E两点，问以线段DE为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．