名校
解题方法
1 . 已知双曲线的左、右顶点分别为是右支上一点,直线与直线的交点分别为,记的外接圆半径分别为,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-16更新
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283次组卷
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4卷引用:河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的渐近线方程为分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求的标准方程;
(2)设是直线上的动点,直线分别与双曲线交于不同于的点,过点作直线的垂线,垂足为,求当最大时点的纵坐标.
(1)求的标准方程;
(2)设是直线上的动点,直线分别与双曲线交于不同于的点,过点作直线的垂线,垂足为,求当最大时点的纵坐标.
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2024-01-12更新
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468次组卷
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3卷引用:广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
3 . 在平面直角坐标系内,已知定点,定直线,动点P到点F和直线l的距离的比值为,记动点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程.
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线,若直线与直线l交于点N,试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点.若过定点.求出该定点坐标;若不过,请说明理由.
(1)求曲线E的方程.
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线,若直线与直线l交于点N,试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点.若过定点.求出该定点坐标;若不过,请说明理由.
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2024-01-10更新
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622次组卷
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3卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(四)
4 . 已知双曲线的虚轴长为2,其中一条渐近线方程为.且,分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于,两点,若直线,的斜率分别为,.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
②设,,,若,(),求的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于,两点,若直线,的斜率分别为,.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
②设,,,若,(),求的面积.
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2024-01-10更新
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867次组卷
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3卷引用:湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷(五)
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C:(,)的右顶点为A,左焦点为F,过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直,垂足为N,且.
(1)求C的方程.
(2)过点的直线交C于,两点,直线AP,AQ分别交y轴于点G,H,试问在x轴上是否存在定点T,使得?若存在,求点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程.
(2)过点的直线交C于,两点,直线AP,AQ分别交y轴于点G,H,试问在x轴上是否存在定点T,使得?若存在,求点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-04更新
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1114次组卷
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5卷引用:广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线的两条渐近线方程为,且左焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求的方程;
(2)过的直线与交于、两点,且,若点满足,证明:在一条定直线上.
(1)求的方程;
(2)过的直线与交于、两点,且,若点满足,证明:在一条定直线上.
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2023-12-30更新
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372次组卷
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2卷引用:重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
7 . 已知直线与曲线.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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2024-03-25更新
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1835次组卷
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8卷引用:上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知双曲线的右焦点为,且过点.
(1)求的方程;
(2)设点,为坐标原点,直线与的右支交于两点,过点作直线的平行线,与x轴交于点,与直线交于点,证明:为线段的中点.
(1)求的方程;
(2)设点,为坐标原点,直线与的右支交于两点,过点作直线的平行线,与x轴交于点,与直线交于点,证明:为线段的中点.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线:,点为双曲线右支上的一个动点,过点分别作两条渐近线的垂线,垂足分别为,两点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.存在点,使得四边形为正方形 |
C.直线,的斜率之积为2 |
D.存在点,使得 |
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2023-09-09更新
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1325次组卷
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6卷引用:江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试(艺术类)数学试题
江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试(艺术类)数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)