1 . 已知在平面直角坐标系中，动点
到
的距离与它到直线
的距离之比为
，
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线
与曲线交于不同的两点
、
（、在
轴右侧），在线段
上取异于点、的点
，且满足
，证明：点恒在一条直线上.
到的距离与它到直线的距离之比为，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线与曲线交于不同的两点、（、在轴右侧），在线段上取异于点、的点，且满足，证明：点恒在一条直线上.
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解题方法
2 . 设
，已知椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，把
合称为曲线
.
(1)若的离心率为
，求的离心率；
(2)若
，为上一动点， 
为定点， 求
的最小值;
(3)若，为上一动点， 
为上一动点，且
，问
是否为定值?如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
，已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，把合称为曲线.(1)若
的离心率为，求的离心率；(2)若
，为上一动点， 为定点， 求的最小值;(3)若
，为上一动点， 为上一动点，且，问是否为定值?如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知双曲线：
，其渐近线方程为
，点
在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.
：，其渐近线方程为，点在上.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.
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2023-11-03更新
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2320次组卷
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5卷引用：云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题
云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题河北省唐山市2024届高三上学期期末模拟数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）模块3 第6套 复盘卷
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4 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为，，
为坐标原点.直线交双曲线的右支于
，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，则下列说法中正确的是（ ）
：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点.直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则下列说法中正确的是（ ）A． 为定值 |
B． |
C．点到两条渐近线的距离之积为定值 |
D．存在直线使 |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，是的左顶点，的离心率为2.设过的直线交的右支于、两点，其中在第一象限.
(1)求的标准方程；
(2)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；否则，说明理由.
的左、右焦点分别为，，是的左顶点，的离心率为2.设过的直线交的右支于、两点，其中在第一象限. (1)求
的标准方程；(2)是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求出的值；否则，说明理由.
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6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，点满足
2，记的轨迹为.设点
在直线
上，过点的两条直线分别交于A，B两点和P，Q两点，且
，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
，点满足2，记的轨迹为.设点在直线上，过点的两条直线分别交于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
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解题方法
7 . 已知双曲线
的右焦点为
，半焦距
，点到右准线
的距离为
，过点作双曲线的两条互相垂直的弦
，设的中点分别为
.则直线过定点_____________ .
的右焦点为，半焦距，点到右准线的距离为，过点作双曲线的两条互相垂直的弦，设的中点分别为.则直线过定点
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8 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，左顶点的坐标为
，离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)
分别是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于
，
的一个动点，直线
分别于直线
交于
两点，问以为直径的圆是否过定点，若是，求出此定点；若不是，请说明理由.
的左右焦点分别为，，左顶点的坐标为，离心率为.(1)求双曲线
的方程；(2)
分别是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于，的一个动点，直线分别于直线交于两点，问以为直径的圆是否过定点，若是，求出此定点；若不是，请说明理由.
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9 . 设
两点的坐标分别为
，直线
相交于点，且它们的斜率之积是
，记点的轨迹为．
(1)求
的方程；(2)若
为直线上的一动点，直线
分别与交于点
．求证：直线
过定点．
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10 . 平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
（
）的离心率为
，实轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线
的斜率
满足
，求点P的坐标．
（）的离心率为，实轴长为4． (1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线的斜率满足，求点P的坐标．
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