1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，斜率存在的直线交的右支于两点，且直线与的斜率之和为0．记交轴于点．
(1)求的坐标；
(2)若直线交直线于点，求的值．

2 . 已知双曲线实轴左右两个顶点分别为，双曲线的焦距为，渐近线方程为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点．设的斜率分别为，且，求的方程．

3 . 已知双曲线的离心率为，且过点．
(1)求C的方程；
(2)设A，B为C上异于点P的两点，记直线，的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

4 . 已知双曲线：的焦距为，且焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.

5 . 已知双曲线，渐近线方程为，点在上；
   
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的两条直线，分别与双曲线交于，两点（不与点重合），且两条直线的斜率，满足，直线与直线，轴分别交于，两点，求证：的面积为定值.

6 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线距离的倍，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知直线：与曲线交于两点，问曲线上是否存在两点满足，若存在，请求出两点坐标，不存在，请说明理由.

7 . 已知双曲线．
(1)求C的右支与直线围成的区域内部（不含边界）整点（横纵坐标均为整数的点）的个数．
(2)记C的左、右顶点分别为，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．

8 . 设直线与双曲线相交于两点，为上不同于的一点，直线的斜率分别为，若的离心率为，则（       ）

A．3

B．1

C．2

D．

9 . 已知直线与双曲线相切，且与的两条渐近线分别交于两点，则_________.

10 . 已知双曲线与直线有唯一的公共点M.
(1)若点在直线l上，求直线l的方程；
(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于，y轴于两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点使得为定值.