1 . 已知双曲线的焦距为8,右焦点为,直线与双曲线在一、三象限的交点分别为,且.
(1)求双曲线的方程及的面积;
(2)直线与双曲线交于两点,若直线与轴分别交于点,且.证明:为定值.
(1)求双曲线的方程及的面积;
(2)直线与双曲线交于两点,若直线与轴分别交于点,且.证明:为定值.
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名校
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2 . 已知双曲线的渐近线为,左顶点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线交轴于点,过点的直线交双曲线于,,直线,分别交于,,若,,,均在圆上,
①求的值,并求点的横坐标;
②求圆面积的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线交轴于点,过点的直线交双曲线于,,直线,分别交于,,若,,,均在圆上,
①求的值,并求点的横坐标;
②求圆面积的取值范围.
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3 . 已知为平面上一个动点,到定直线的距离与到定点距离的比等于,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知双曲线的虚轴长为,点在上.设直线与交于A,B两点(异于点P),直线AP与BP的斜率之积为.
(1)求的方程;
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(1)求的方程;
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
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47次组卷
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2卷引用:2024届青海省海南藏族自治州高考二模数学(理科)试卷
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5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为、,是双曲线C上一点,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
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6 . 如图:双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.(1)当直线平行于的斜率大于的渐近线时,求直线与的距离;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
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7 . 已知,,平面上有动点,且直线的斜率与直线的斜率之积为1.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)过点A的直线与交于点(在第一象限),过点的直线与交于点(在第三象限),记直线,的斜率分别为,,且.试判断与的面积之比是否为定值,若为定值,请求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)过点A的直线与交于点(在第一象限),过点的直线与交于点(在第三象限),记直线,的斜率分别为,,且.试判断与的面积之比是否为定值,若为定值,请求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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8 . 已知双曲线过点,且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知双曲线的实轴长为2,离心率为2,右焦点为,为上的一个动点,
(1)若点在双曲线右支上,在轴的负半轴上是否存在定点.使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)过作圆的两条切线,若切线分别与相交于另外的两点、,证明:三点共线.
(1)若点在双曲线右支上,在轴的负半轴上是否存在定点.使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)过作圆的两条切线,若切线分别与相交于另外的两点、,证明:三点共线.
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10 . 已知双曲线(,)的离心率为,且经过点.
(1)求的方程;
(2)过原点的直线与交于,两点(异于点),记直线和直线的斜率分别为,,证明:的值为定值;
(3)过双曲线上不同的两点,分别作双曲线的切线,若两条切线相交于点,且,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)过原点的直线与交于,两点(异于点),记直线和直线的斜率分别为,,证明:的值为定值;
(3)过双曲线上不同的两点,分别作双曲线的切线,若两条切线相交于点,且,求的最大值.
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