名校
解题方法
1 . 已知双曲线的一条渐近线为,实轴长为,为上一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)(i)证明:直线与双曲线相切于点;
(ii)若直线与双曲线相切,为双曲线的右焦点,且,试判断点是否在定直线上,若在定直线上,求出该直线方程;若不在定直线上,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)(i)证明:直线与双曲线相切于点;
(ii)若直线与双曲线相切,为双曲线的右焦点,且,试判断点是否在定直线上,若在定直线上,求出该直线方程;若不在定直线上,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线的左、右顶点分别是,直线与交于两点(不与重合),设直线的斜率分别为,且.
(1)判断直线是否过轴上的定点.若过,求出该定点;若不过,请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内,证明:直线与的交点在定直线上.
(1)判断直线是否过轴上的定点.若过,求出该定点;若不过,请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内,证明:直线与的交点在定直线上.
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2024-04-18更新
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634次组卷
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3卷引用:陕西省西安市第一中学等校2023-2024学年高三下学期4月阶段性测试文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆M:的圆心为M,圆N:的圆心为N,一动圆与圆N内切,与圆M外切,动圆的圆心E的轨迹为曲线C.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
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2024-04-13更新
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802次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C:过点,右焦点F为,左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线交双曲线C于M,N两点,求证:的垂心在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线交双曲线C于M,N两点,求证:的垂心在双曲线C上.
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2023-12-30更新
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609次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左、右顶点分别为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点),设直线的斜率分别为,若点)在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左、右顶点分别为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点),设直线的斜率分别为,若点)在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
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2023-12-24更新
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673次组卷
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6卷引用:河北省廊坊市部分重点高中2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题
6 . 已知双曲线:(,)过点,且离心率为2,,为双曲线的上、下焦点,双曲线在点处的切线与圆:()交于A,B两点.
(1)求的面积;
(2)点为圆上一动点,过能作双曲线的两条切线,设切点分别为,,记直线和的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求的面积;
(2)点为圆上一动点,过能作双曲线的两条切线,设切点分别为,,记直线和的斜率分别为,,求证:为定值.
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名校
解题方法
7 . 双曲线的离心率为,圆与轴正半轴交于点,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作圆的切线交双曲线于两点、,试求的长度;
(3)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点、,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作圆的切线交双曲线于两点、,试求的长度;
(3)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点、,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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2023-11-24更新
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1029次组卷
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5卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题07 解析几何(三大类型题综合)15区新题速递上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)
8 . 已知双曲线H:的左、右焦点为,,左、右顶点为,,椭圆E以,为焦点,以为长轴.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)设椭圆E交y轴于,,过的直线l交双曲线H的左、右两支于C,D两点,求面积的最小值;
(3)设点满足.过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P,Q.过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)设椭圆E交y轴于,,过的直线l交双曲线H的左、右两支于C,D两点,求面积的最小值;
(3)设点满足.过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P,Q.过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明:为定值,并求出此定值.
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名校
解题方法
9 . 双曲线C:的左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点.若,且,则直线与的斜率之积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-15更新
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1110次组卷
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6卷引用:云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题
云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 双曲线15种常见考法归类(4)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
10 . 已知双曲线:的左、右焦点为、,直线与双曲线交于,两点.
(1)已知过且垂直于,求;
(2)已知直线的斜率为,且直线不过点,设直线、的斜率分别为、,求的值;
(3)当直线过时,直线交轴于,直线交轴于.是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)已知过且垂直于,求;
(2)已知直线的斜率为,且直线不过点,设直线、的斜率分别为、,求的值;
(3)当直线过时,直线交轴于,直线交轴于.是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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