已知双曲线
的一条渐近线为
，实轴长为
，
为
上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)（i）证明：直线
与双曲线相切于点
；
（ii）若直线
与双曲线相切，
为双曲线的右焦点，且
，试判断点
是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
的一条渐近线为，实轴长为，为上一点.(1)求双曲线
的方程；(2)（i）证明：直线
与双曲线相切于点；（ii）若直线
与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且，试判断点是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
更新时间：2024-05-09 19:36:42
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
，焦点
到其中一条渐近线的距离为
．
(1)求
；
(2)动点M，N在曲线C上，已知点
，直线
分别与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线上，
，证明：存在定点T，使得
为定值．
，焦点到其中一条渐近线的距离为．(1)求
；(2)动点M，N在曲线C上，已知点
，直线分别与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线上，，证明：存在定点T，使得为定值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C： 
的左右焦点分别为 
点 
若双曲线 C的实轴长为 
且 
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)点 P(2， 1)， A，B 为双曲线 C上两点， 点 Q 在直线
上， 
轴，Q为AM 的中点，若P，B，M三点共线，问直线AB 是否过定点，如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
的左右焦点分别为 点 若双曲线 C的实轴长为 且 (1)求双曲线 C 的方程；
(2)点 P(2， 1)， A，B 为双曲线 C上两点， 点 Q 在直线
上， 轴，Q为AM 的中点，若P，B，M三点共线，问直线AB 是否过定点，如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
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，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：
在双曲线
，且
；③双曲线
垂直.
分别为双曲线
的直线
两点，若
，求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
与直线
有唯一的公共点M.
(1)若点
在直线l上，求直线l的方程；
(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于
，y轴于
两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点
使得
为定值.
与直线有唯一的公共点M.(1)若点
在直线l上，求直线l的方程；(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于
，y轴于两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点使得为定值.
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真题
名校
【推荐2】双曲线与椭圆
有相同的焦点，直线
为双曲线的一条渐近线.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点
的直线
交双曲线于
、
两点，交
轴于
点（点与的顶点不重合），当
，且
，求点的坐标.
与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线的一条渐近线.（1）求双曲线
的方程；（2）过点
的直线交双曲线于、两点，交轴于点（点与的顶点不重合），当，且，求点的坐标.
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解题方法
【推荐3】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，A为双曲线C左支上一点，
．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线
与x轴交点的横坐标分别为
，且
，求双曲线C的方程．
的左、右焦点分别为，，A为双曲线C左支上一点，．(1)求双曲线C的离心率；
(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线
与x轴交点的横坐标分别为，且，求双曲线C的方程．
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【推荐1】如图，已知椭圆
，等轴双曲线
以原点为中心，且顶点是椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为，和，
．
(1)设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
(2)是否存在常数，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
，等轴双曲线以原点为中心，且顶点是椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，．(1)设直线
、的斜率分别为、，证明；(2)是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为
，直线
与轴的交点为
，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率为
的直线与交于，两点，为线段
的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.
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共焦点，且焦点到T的渐近线的距离为
的直线l与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ的中点为E，设过E，F的圆的半径为r．证明：当圆心在x轴上时，
是定值．
