2023·全国·模拟预测
1 . 已知双曲线
的一个顶点为
，D，E是C上关于原点O对称的两点，且直线AD，AE的斜率之积为
．
(1)求C的标准方程．
(2)设Q是C上任意一点，过Q作与C的两条渐近线平行的直线，与x轴分别交于点M，N，判断x轴上是否存在点G，使得
为定值．
的一个顶点为，D，E是C上关于原点O对称的两点，且直线AD，AE的斜率之积为．(1)求C的标准方程．
(2)设Q是C上任意一点，过Q作与C的两条渐近线平行的直线，与x轴分别交于点M，N，判断x轴上是否存在点G，使得
为定值．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
为双曲线右支上一点．
(1)求双曲线
的离心率；
(2)设过点和的直线
与双曲线的右支有另一交点为
，求
的取值范围；
(3)过点分别作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
两点，是否存在点，使得
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点．(1)求双曲线
的离心率；(2)设过点
和的直线与双曲线的右支有另一交点为，求的取值范围；(3)过点
分别作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、两点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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2023·全国·模拟预测
3 . 已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为
轴、
轴，且过点
．
(1)求双曲线的渐近线方程．
(2)设点
为的顶点，直线与交于
两点，直线
与
交于点．从下列结论①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立．
①点在定直线
上；②直线
过定点
．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过点．(1)求双曲线
的渐近线方程．(2)设点
为的顶点，直线与交于两点，直线与交于点．从下列结论①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立．①点
在定直线上；②直线过定点．
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4 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且
，求
的面积
（
为坐标原点）；
(3)当直线：
（常数
）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、
的斜率为
、
，求证：
为定值.
，是双曲线上一点.(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；(3)当直线
：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.
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2023-12-13更新
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637次组卷
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5卷引用：上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 设动点P到定点
的距离与到定直线l：
的距离之比为2．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，QA与E的另一个交点为M，QB与E的另一个交点为N，求证：直线MN过定点．
的距离与到定直线l：的距离之比为2．(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，QA与E的另一个交点为M，QB与E的另一个交点为N，求证：直线MN过定点．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知双曲线
的一条渐近线经过点
，上任意一点到其两条渐近线的距离之积
.
(1)求的标准方程.
(2)若
的顶点都在上，点
在第四象限且纵坐标为
，直线
，
分别与轴交于点，，且原点平分线段.试判断直线
是否过定点.若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的一条渐近线经过点，上任意一点到其两条渐近线的距离之积.(1)求
的标准方程.(2)若
的顶点都在上，点在第四象限且纵坐标为，直线，分别与轴交于点，，且原点平分线段.试判断直线是否过定点.若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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7 . 已知双曲线
：
（
，
）过点
，且离心率为2，，为双曲线的上、下焦点，双曲线在点处的切线与圆：
（
）交于A，B两点.
(1)求
的面积；
(2)点为圆上一动点，过能作双曲线的两条切线，设切点分别为，，记直线
和
的斜率分别为，，求证：
为定值.
：（，）过点，且离心率为2，，为双曲线的上、下焦点，双曲线在点处的切线与圆：（）交于A，B两点.(1)求
的面积；(2)点
为圆上一动点，过能作双曲线的两条切线，设切点分别为，，记直线和的斜率分别为，，求证：为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线C： 
的左右焦点分别为 
点 
若双曲线 C的实轴长为 
且 
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)点 P(2， 1)， A，B 为双曲线 C上两点， 点 Q 在直线
上， 
轴，Q为AM 的中点，若P，B，M三点共线，问直线AB 是否过定点，如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
的左右焦点分别为 点 若双曲线 C的实轴长为 且 (1)求双曲线 C 的方程；
(2)点 P(2， 1)， A，B 为双曲线 C上两点， 点 Q 在直线
上， 轴，Q为AM 的中点，若P，B，M三点共线，问直线AB 是否过定点，如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
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2023-11-26更新
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444次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点
在双曲线
上．
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
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2023-11-24更新
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431次组卷
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3卷引用：山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题
名校
解题方法
10 . 双曲线的离心率为
，圆
与轴正半轴交于点
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作圆的切线交双曲线于两点、，试求的长度；
(3)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点、，试判断
是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
的离心率为，圆与轴正半轴交于点，点在双曲线上．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作圆的切线交双曲线于两点、，试求的长度；(3)设圆
上任意一点处的切线交双曲线于两点、，试判断是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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2023-11-24更新
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1034次组卷
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5卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
