1 . 已知
，
是双曲线C：
的左、右焦点，若点
为C上的一点，且
，
的面积为
，双曲线的离心率为
.
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于
和
，
分别是
的中点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
，是双曲线C：的左、右焦点，若点为C上的一点，且，的面积为，双曲线的离心率为.(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点
的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于和，分别是的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2023-08-24更新
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937次组卷
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3卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（二）数学试题
2 . 已知双曲线
：
的右焦点为F，动点M，N在直线
：
上，且
，线段
，
分别交C于P，Q两点，过P作的垂线，垂足为
.设
的面积为
，
的面积为
，则（ ）
：的右焦点为F，动点M，N在直线：上，且，线段，分别交C于P，Q两点，过P作的垂线，垂足为.设的面积为，的面积为，则（ ）A．的最小值为 | B． |
C． 为定值 | D． 的最小值为 |
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2024-01-13更新
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796次组卷
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6卷引用：2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（三）数学试题
2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（三）数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）第6讲：最值范围问题【练】江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的双曲线
的离心率为
的左、右顶点分别为，点
在上，点在直线
上，连接
，直线与的另一个交点分别为．
(1)求的标准方程；
(2)证明：直线
经过定点．
轴上，中心在坐标原点的双曲线的离心率为的左、右顶点分别为，点在上，点在直线上，连接，直线与的另一个交点分别为．(1)求
的标准方程；(2)证明：直线
经过定点．
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2023·全国·模拟预测
4 . 已知双曲线的中心在坐标原点
，左、右焦点分别为
，实半轴长为
，过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为
，
的面积为
．
(1)①
；
②以为圆心，
为直径的圆与直线
所截得的弦长为2；
③
．
从上面三个条件选择一个条件进行解答，当最大时，求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左、右顶点分别为，在（1）的条件下，过点
的直线
与双曲线右支交于点，过点
的直线
与双曲线左支交于点
，
，设
，
的面积分别为
，求的值．
，左、右焦点分别为，实半轴长为，过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为，的面积为．(1)①
；②以
为圆心，为直径的圆与直线所截得的弦长为2；③
．从上面三个条件选择一个条件进行解答，当
最大时，求双曲线的标准方程；(2)设双曲线的左、右顶点分别为
，在（1）的条件下，过点的直线与双曲线右支交于点，过点的直线与双曲线左支交于点，，设，的面积分别为，求的值．
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5 . 已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线
与C的左支交于两点，且
，
，为垂足．证明：存在定点
，使得
为定值．
的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．(1)求
的方程；(2)记C的右顶点为A，过点A作直线
与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
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名校
解题方法
6 . 如图，在平面直角坐标系
中，双曲线
的上下焦点分别为
．已知点
和
都在双曲线上，其中
为双曲线的离心率．
(2)设是双曲线上位于
轴右方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点．
（I）若
，求直线的斜率；
（II）求证：
是定值．
中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率．
(2)设
是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点．（I）若
，求直线的斜率； （II）求证：
是定值．
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2024-01-03更新
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480次组卷
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4卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知二元关系
，曲线
，曲线E过点
，直线
，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，
与E的另一个交点为
与E的另一个交点为N．
(1)求a，b；
(2)求证：直线过定点．
，曲线，曲线E过点，直线，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，与E的另一个交点为与E的另一个交点为N．(1)求a，b；
(2)求证：直线
过定点．
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8 . 在平面直角坐标系中，
，
，直线
，
相交于点，且它们的斜率之积是
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程．
(2)已知点
，过
作轴的垂线交直线于点
，
的平分线交于点
，当点在轴右侧运动时，试判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；否则，请说明理由．
，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程．(2)已知点
，过作轴的垂线交直线于点，的平分线交于点，当点在轴右侧运动时，试判断是否为定值．若为定值，求出该定值；否则，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线：经过点
，，分别是的左、右焦点，，分别是的左、右顶点，且
．
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线与交于，两点，直线
与直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
经过点，，分别是的左、右焦点，，分别是的左、右顶点，且．(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于，两点，直线与直线的斜率分别为，，求证：为定值．
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2024-01-02更新
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866次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C：
过点
，右焦点F为
，左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上．
过点，右焦点F为，左顶点为A(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上．
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2023-12-30更新
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609次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
