1 . 如图,已知过抛物线()的焦点的直线与抛物线交于两点,过点A作抛物线的准线的垂线,垂足为,抛物线的准线与轴交于点,为坐标原点,记,,分别为,,的面积.若,则直线的斜率为______ .
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2024-04-22更新
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858次组卷
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4卷引用:辽宁省鞍山市第一中学2024届高三下学期八模数学试卷
辽宁省鞍山市第一中学2024届高三下学期八模数学试卷湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题(已下线)四川省成都市外国语学校2024届高三高考模拟(五)理科数学试题
2 . 已知抛物线的焦点为,过的直线交于两点,点满足,其中为坐标原点,直线交于另一点,直线交于另一点,其中,记的面积分别为,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)点为上的两个动点,若恰好为平行四边形的其中三个顶点,且该平行四边形对角线的交点在第一、三象限的角平分线上,记平行四边形的面积为,求证:.
(1)求的方程;
(2)点为上的两个动点,若恰好为平行四边形的其中三个顶点,且该平行四边形对角线的交点在第一、三象限的角平分线上,记平行四边形的面积为,求证:.
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2024-03-08更新
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1504次组卷
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5卷引用:2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)
2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题(已下线)专题8.4 抛物线综合【八大题型】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)专题1 几何条件代数化【练】(压轴题大全)
名校
解题方法
4 . 如图,已知抛物线,点,过点任作两条直线,分别与抛物线交于A,B与C,D.
(1)若的斜率分别为,求四边形的面积;
(2)设
(ⅰ)找到满足的等量关系;
(ⅱ)交于点,证明:点在定直线上.
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2024-03-26更新
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1359次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过,,,四点中的两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,在第一象限,在第四象限,且,求的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,在第一象限,在第四象限,且,求的值.
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2023-11-10更新
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703次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交于两点,点在抛物线上,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为1 |
B.的周长的最小值为 |
C.若,则的最小值为32 |
D.若过分别作抛物线的切线,两切线相交于点,则点在抛物线的准线上 |
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2023-05-19更新
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1086次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023届高三下学期第十次质量监测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知曲线在轴上方,它上面的每一点到点的距离减去到轴的距离的差都是2.若点分别在该曲线上,且点在轴右侧,点在轴左侧,的重心在轴上,直线交轴于点且满足,直线交轴于点.记的面积分别为
(1)求曲线方程;
(2)求的取值范围.
(1)求曲线方程;
(2)求的取值范围.
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8 . 已知抛物线的焦点为F,,点是在第一象限内上的一个动点,当DP与轴垂直时,,过点作与相切的直线交轴于点,过点作直线的垂线交抛物线于A,B两点.
(1)求C的方程;
(2)如图,连接PD并延长,交抛物线C于点Q.
①设直线AB,OQ(其中O为坐标原点)的斜率分别为,,证明:为定值;
②求的最小值.
(1)求C的方程;
(2)如图,连接PD并延长,交抛物线C于点Q.
①设直线AB,OQ(其中O为坐标原点)的斜率分别为,,证明:为定值;
②求的最小值.
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2023-05-02更新
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1058次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三数学考前最后一模试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线:的准线为,过点的直线交于,两点,的中点为,分别过点,,作的垂线,垂足依次为,,,则当取最小值时,______ .
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2023-05-01更新
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895次组卷
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2卷引用:辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为F,为其准线l与x轴的交点,过点E作直线与抛物线C在第一象限交于点A,B,且.
(1)求的值;
(2)设圆,过点A作圆M的两条切线分别交抛物线C于点P,Q,求面积的最大值.
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2023-04-24更新
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1223次组卷
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3卷引用:辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题