1 . 已知，是抛物线的准线与轴的交点，过的直线与交于不同的，两点.
(1)若直线的斜率为，求的面积；
(2)若直线交于另外一点，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

2 . 已知抛物线：的准线为，过点的直线交于，两点，的中点为，分别过点，，作的垂线，垂足依次为，，，则当取最小值时，______.

4 . 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点

B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是

C．若，则的最大值是

D．若，则当取得最大值时，

5 . 已知，是抛物线上两个不同的点，的焦点为．
（1）若直线过焦点，且，求的值；
（2）已知点，记直线，的斜率分别为，，且，当直线过定点，且定点在轴上时，点在直线上，满足，求点的轨迹方程．

6 . 已知，为抛物线上两点，为坐标原点，且，则的最小值为______.

7 . 已知直线与抛物线：交于，两点，为弦的中点，过作的垂线交轴于点.
（1）求点的坐标；
（2）当弦最长时，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的公共弦长为.
（1）求椭圆的方程及点的坐标；
（2）过点的直线与交于两点，与交于两点，求的取值范围.