抛物线焦点弦的性质练习题及答案-河北高中数学-组卷网

2024·湖北武汉·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

1 . 设抛物线

的焦点为

，过

的直线

与抛物线在第一象限交于点

，与

轴交于点

，若

，则直线

的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

昨日更新 | 690次组卷 | 2卷引用：河北省保定市保定名校协作体2024届高三五月适应性考试（三模）数学试题

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2024·河北沧州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

2 . 已知抛物线

的焦点为F，动直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过A，B向直线

引垂线，垂足分别为

，

，点M在

上，且MA

MB，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（）

A．M为线段的中点	B．是与的等比中项
C．A，O，三点共线	D．MA与抛物线C有两个公共点

2024-05-30更新 | 62次组卷 | 1卷引用：河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高三下学期模拟预测数学试题

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2024·河北邢台·一模

单选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题

3 . 倾斜角为

的直线l经过抛物线C：

的焦点F，且与C相交于

两点．若

，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-14更新 | 635次组卷 | 2卷引用：河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题

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23-24高三下·河北沧州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线中的定直线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

定值问题

4 . 已知抛物线

的焦点为

，过

的直线

与

交于

两点，点

在第一象限内，点

在

的准线上，则下列判断正确的是（）

A．若

与

相切，则

也与

相切

B．

C．若点

在

轴上，则

为定值

D．若点

在

轴上，且满足

，则直线

的斜率为

2024-05-11更新 | 255次组卷 | 1卷引用：河北省沧州市联考2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题

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23-24高三下·河北沧州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的中点弦直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题向量共线问题

5 . 已知点

为抛物线

的准线与

轴的交点，

分别为

上不同两点（其中

在第一象限），

为抛物线的焦点，

为坐标原点，则下列说法正确的有（）

A．若

，则

中点横坐标的最小值为4

B．若

三点共线，且

，则直线

的斜率为

C．若

三点共线，且

，则直线

的斜率为

D．若

三点共线，且

的外接圆与

的交点为

（异于

），则

的重心在

轴上

2024-05-09更新 | 180次组卷 | 1卷引用：河北省沧州市沧衡名校联盟2023-2024学年高三下学期4月模拟考试数学试题

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23-24高二下·河北邢台·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

6 . 过抛物线

的焦点

的直线

与

相交于

两点，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-26更新 | 292次组卷 | 1卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2024·广西南宁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的应用求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

7 . 抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过抛物线的焦点．过点

且平行于

轴的一条光线射向抛物线

上的

点，经过反射后的反射光线与

相交于点

，则

（）

A．

B．9

C．36

D．

2024-02-24更新 | 1336次组卷 | 4卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线

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2024·新疆乌鲁木齐·一模

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

8 . 设抛物线

的焦点为

，过点

且倾斜角为

的直线与

交于A，B两点，以

为直径的圆与准线

切于点

，则

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-04更新 | 1479次组卷 | 5卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线

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23-24高三上·山西朔州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题定点问题

9 . 已知

是抛物线

的焦点，

，

是该抛物线上的任意两点，则正确的是（）

A．若

，

，则

，

B．若直线

的方程为

,则

C．若

，则直线

恒过定点

D．若直线

过点

，过

，

两点分别作抛物线的切线，且两切线交于点

，则点

在直线

上

2024-01-29更新 | 204次组卷 | 2卷引用：河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题

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23-24高三上·河北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

向量共线问题

10 . 过点

的直线l与抛物线

交于A、B两点（A在第一象限），过点B作直线

的垂线，垂足为M，若

，则直线l的斜率为（）

A．

B．1

C．

D．

2024-01-26更新 | 214次组卷 | 2卷引用：河北省2024届高三上学期质量监测联考数学试题

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