抛物线焦点弦的性质练习题及答案-贵州高中数学-组卷网

2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

1 . 已知点

和抛物线

，过

的焦点且斜率为

的直线与

交于

，

两点．若

，则

________．

2018-06-09更新 | 28676次组卷 | 75卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题

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2024·贵州黔西·一模

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，抛物线

以

为焦点，过

的直线

交抛物线

于

两点，下列说法正确的是（）

A．若，则	B．当时，直线的倾斜角为
C．若为抛物线上一点，则的最小值为	D．的最小值为9

2024-04-23更新 | 501次组卷 | 1卷引用：贵州省黔西南州部分学校2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

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23-24高三下·湖南·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数抛物线定义的理解抛物线上的点到定点的距离及最值与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定值问题

3 . 已知

为坐标原点，

为抛物线

上两点，

为

的焦点，若

到准线

的距离为2，则下列结论正确的是（）

A．若

，则

周长的最小值为

B．若直线

过点

，则直线

的斜率之积为

C．若

，则

的取值范围是

D．若

的外接圆与准线

相切，则该外接圆的面积为

2024-03-04更新 | 502次组卷 | 3卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题

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18-19高二上·吉林白山·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

直线与抛物线的位置关系抛物线焦点弦的性质抛物线中的直线过定点问题

名校

4 . 已知过点

的直线l与抛物线E：

交于点A，B．

若弦AB的中点为M，求直线l的方程；

设O为坐标原点，

，求

．

2019-03-06更新 | 2028次组卷 | 8卷引用：贵州省黔南州2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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17-18高二下·贵州黔东南·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

5 . 设抛物线

的焦点为

，准线为

，

为

上一点，以

为圆心，

为半径的圆交

于

两点，若

，且

的面积为

，则此抛物线的方程为__________．

2018-07-18更新 | 1735次组卷 | 7卷引用：【全国百强校】贵州省凯里市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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23-24高二上·贵州遵义·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由坐标判断向量是否共线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

弦长问题定值问题

6 . 已知抛物线C：

的焦点为F，过点F的直线

交抛物线C于A，B两点，分别过A，B作准线的垂线，垂足为

，

，则下列结论正确的是（）

A．

B．线段

长度的最小值为4

C．若

，

，则

为定值-2

D．

2024-02-11更新 | 80次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

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2020·贵州·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

7 . 已知抛物线

：

的焦点为

，直线

与抛物线

交于

，

两点.
（1）若

过点

，证明：

；
（2）若

，点

在曲线

上，

，

的中点均在抛物线

上，求

面积的取值范围.

2020-05-16更新 | 174次组卷 | 1卷引用：贵州省黔东南州2019-2020学年高三高考模拟考试卷数学（理科)试题

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