1 . 设抛物线,F为C的焦点,过F的直线l与C交于A,B两点.
(1)若l的斜率为2,求的值;
(2)求证:为定值.
(1)若l的斜率为2,求的值;
(2)求证:为定值.
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2024-04-22更新
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981次组卷
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2卷引用:安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知点为抛物线:的焦点,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,过点的直线交抛物线于、两点,求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,过点的直线交抛物线于、两点,求证:.
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2024-03-01更新
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770次组卷
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2卷引用:山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点,.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线,分别与抛物线交于点,.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线,分别与抛物线交于点,.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2023-06-22更新
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4183次组卷
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10卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(3)(已下线)第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷02(江苏专用,2024新题型)宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷01)
解题方法
4 . 设抛物线的焦点为,过点的直线与交于两点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)为上异于的任意一点,直线分别与的准线相交于两点,证明:以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)为上异于的任意一点,直线分别与的准线相交于两点,证明:以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.
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名校
解题方法
5 . 已知拋物线的焦点为,过点且斜率为的直线交于两点.当时,.
(1)求的方程;
(2)若关于轴的对称点为,当变化时,求证:直线过定点,并求该定点坐标.
(1)求的方程;
(2)若关于轴的对称点为,当变化时,求证:直线过定点,并求该定点坐标.
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2022-07-20更新
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282次组卷
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5卷引用:四川省资阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题
四川省资阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题四川省资阳市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学(理)试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知抛物线的焦点为F,以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形,过的直线交抛物线E于A,B两点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)是否存在常数,使得,如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由;
(3)证明:内切圆的面积小于.
(1)求抛物线E的方程;
(2)是否存在常数,使得,如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由;
(3)证明:内切圆的面积小于.
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2022-02-13更新
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433次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 已知抛物线C经过点,且其对称轴为x轴.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知直线与抛物线C交于两点,判断以为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系,并加以证明.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知直线与抛物线C交于两点,判断以为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系,并加以证明.
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2022-01-15更新
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263次组卷
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2卷引用:北京市大兴区2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,且为圆的圆心.过点的直线交抛物线与圆分别为,,,(从上到下).
(1)求抛物线方程并证明是定值;
(2)若,的面积比是,求直线的方程.
(1)求抛物线方程并证明是定值;
(2)若,的面积比是,求直线的方程.
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2021-11-28更新
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593次组卷
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5卷引用:期末模拟题(三)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)
(已下线)期末模拟题(三)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考题型05——圆锥曲线中的存在性问题与面积问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 已知抛物线,为其焦点,过的直线与抛物线交于、两点.
(1)若,求点的坐标;
(2)若线段的中垂线交轴于点,求证:为定值;
(3)设,直线、分别与抛物线的准线交于点、,试判断以线段为直径的圆是否过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)若,求点的坐标;
(2)若线段的中垂线交轴于点,求证:为定值;
(3)设,直线、分别与抛物线的准线交于点、,试判断以线段为直径的圆是否过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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10 . 已知抛物线C的顶点为原点,焦点F与圆的圆心重合.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设定点,当P点在C上何处时,的值最小,并求最小值及点P的坐标;
(3)若弦过焦点,求证:为定值.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设定点,当P点在C上何处时,的值最小,并求最小值及点P的坐标;
(3)若弦过焦点,求证:为定值.
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2018-07-03更新
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1087次组卷
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3卷引用:【全国市级联考】上海市浦东新区2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题