名校
解题方法
1 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为F,准线为l,过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A,B两点,过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线,,l于点P,Q,N.(1)求证:;
(2)若线段上的任意一点均在以点Q为圆心、线段长为半径的圆内或圆上,若,求实数的取值范围;
(2)若线段上的任意一点均在以点Q为圆心、线段长为半径的圆内或圆上,若,求实数的取值范围;
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,椭圆的方程为,抛物线的焦点为,上不同两点M,N同时满足下列三个条件中的两个:①;②;③MN的方程为.
(1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件?并求出抛物线的标准方程;
(2)设直线与相交于A,B两点,线段AB的中点为,且与相切于点,与直线交于点,以PQ为直径的圆与直线交于Q,E两点,求证:O,G,E三点共线.
(1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件?并求出抛物线的标准方程;
(2)设直线与相交于A,B两点,线段AB的中点为,且与相切于点,与直线交于点,以PQ为直径的圆与直线交于Q,E两点,求证:O,G,E三点共线.
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2022-05-12更新
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1261次组卷
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3卷引用:辽宁省部分重点中学协作体2022届高三下学期高考模拟考试数学试题
解题方法
3 . 设抛物线的焦点为,过点的直线与交于两点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)为上异于的任意一点,直线分别与的准线相交于两点,证明:以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)为上异于的任意一点,直线分别与的准线相交于两点,证明:以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.
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解题方法
4 . 过抛物线焦点F的直线l交抛物线于点A、B,弦长的最小值为4,直线分别交直线于点C,D(O为原点)·
(1)求抛物线E的方程;
(2)圆M过点C、D,交x轴于点,证明:若t为定值时,m也为定值.并求时面积S的最小值.
(1)求抛物线E的方程;
(2)圆M过点C、D,交x轴于点,证明:若t为定值时,m也为定值.并求时面积S的最小值.
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5 . 已知抛物线的焦点为F,以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形,过的直线交抛物线E于A,B两点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)是否存在常数,使得,如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由;
(3)证明:内切圆的面积小于.
(1)求抛物线E的方程;
(2)是否存在常数,使得,如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由;
(3)证明:内切圆的面积小于.
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2022-02-13更新
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433次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知抛物线C经过点,且其对称轴为x轴.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知直线与抛物线C交于两点,判断以为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系,并加以证明.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知直线与抛物线C交于两点,判断以为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系,并加以证明.
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2022-01-15更新
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263次组卷
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2卷引用:北京市大兴区2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线C:的焦点为F,点在抛物线C上,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若AB是过抛物线C的焦点F的弦,求证:以弦AB为直径的圆与抛物线C的准线相切.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若AB是过抛物线C的焦点F的弦,求证:以弦AB为直径的圆与抛物线C的准线相切.
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8 . 过抛物线C:y2=4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A,B两点,且|AB|=8.
(1)求l的方程;
(2)若A关于x轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出该点的坐标.
(1)求l的方程;
(2)若A关于x轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出该点的坐标.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,且为圆的圆心.过点的直线交抛物线与圆分别为,,,(从上到下).
(1)求抛物线方程并证明是定值;
(2)若,的面积比是,求直线的方程.
(1)求抛物线方程并证明是定值;
(2)若,的面积比是,求直线的方程.
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2021-11-28更新
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593次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考题型05——圆锥曲线中的存在性问题与面积问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末模拟题(三)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)(已下线)3.3 抛物线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为F,抛物线H上的一点M的横坐标为5,为坐标原点,.
(1)求抛物线H的方程;
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F,与抛物线H交于A,B两点,点C为直线上的动点.
①求证:.
②是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,求点C的坐标;若不存在,说明理由,
(1)求抛物线H的方程;
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F,与抛物线H交于A,B两点,点C为直线上的动点.
①求证:.
②是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,求点C的坐标;若不存在,说明理由,
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2022-05-11更新
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1193次组卷
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3卷引用:山东省临沂市2022届高三二模考试数学试题