1 . 已知点F是抛物线的焦点，动点P在抛物线上.

(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设点，求的最小值：
(3)设直线l与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形DPEF为平行四边形，证明：直线l过定点，并求出这个定点的坐标.

2 . 已知曲线与直线交于两点和，且.记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为.设点是上的任一点，且点与点和点均不重合.
(1)若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；
(2)若曲线与有公共点，试求的最小值.

3 . 已知是抛物线上一点，是轴上的点，以为圆心且过点的圆与轴分别交于点、，且当圆与轴相切时，到抛物线焦点的距离为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设线段、长度分别为、，求的取值范围．

4 . 已知抛物线的焦点为F，P为C上一点，点，，设取最小值和最大值时对应的点分别为，，且，则（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1