1 . 已知点F是抛物线的焦点，动点P在抛物线上.

(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设点，求的最小值：
(3)设直线l与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形DPEF为平行四边形，证明：直线l过定点，并求出这个定点的坐标.

2 . 如图所示，曲线，曲线，过点作直线交曲线于点A，交曲线于点B，若点C在曲线的准线上．

(1)求；
(2)若存在直线使点B为中点，求A点横坐标（用p表示）及斜率的范围．

3 . 写出满足下列条件的一个抛物线方程_____．
（1）该抛物线方程是标准方程；
（2）过的任意一条直线与该抛物线C有交点，且对于C上的任意一点P，的最小值为2．

4 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（       ）

A．时，

B．时，的最小值为9

C．时，

D．时，的最小值为8

5 . 已知曲线与直线交于两点和，且.记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为.设点是上的任一点，且点与点和点均不重合.
(1)若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；
(2)若曲线与有公共点，试求的最小值.

6 . 已知是抛物线上一点，是轴上的点，以为圆心且过点的圆与轴分别交于点、，且当圆与轴相切时，到抛物线焦点的距离为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设线段、长度分别为、，求的取值范围．

7 . 如图，已知椭圆和抛物线，斜率为正的直线与轴及椭圆依次交于、、三点，且线段的中点在抛物线上．

(1)求点的纵坐标的取值范围；
(2)设是抛物线上一点，且位于椭圆的左上方，求点的横坐标的取值范围，使得的面积存在最大值．

8 . 已知抛物线的焦点为F，P为C上一点，点，，设取最小值和最大值时对应的点分别为，，且，则（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

9 . 在平面直角坐标系中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.
（1）求证：直线过定点，并求定点坐标；
（2）设为上的动点，求的取值范围；
（3）记△的面积为，△的面积为，求的最小值.

10 . 抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上一点，过F的直线交抛物线于A，B两点，直线AP､BP分别交准线于M､N.当，点P恰好与原点O重合时，的面积为4.

（1）求抛物线C的方程；
（2）记点的横坐标与AB中点的横坐标相等，若，求的最小值.