1 . 如图，过点的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且轴．

(1)当最小时，求直线l的方程；
(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．

2 . 已知点F是抛物线的焦点，动点P在抛物线上.

(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设点，求的最小值：
(3)设直线l与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形DPEF为平行四边形，证明：直线l过定点，并求出这个定点的坐标.

3 . 如图所示，曲线，曲线，过点作直线交曲线于点A，交曲线于点B，若点C在曲线的准线上．

(1)求；
(2)若存在直线使点B为中点，求A点横坐标（用p表示）及斜率的范围．

4 . 已知两个定点、的坐标分别为和，动点满足（为坐标原点）．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设点为轴上一定点，求点与轨迹上点之间距离的最小值；
(3)过点的直线与轨迹在轴上方部分交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围．

5 . 写出满足下列条件的一个抛物线方程_____．
（1）该抛物线方程是标准方程；
（2）过的任意一条直线与该抛物线C有交点，且对于C上的任意一点P，的最小值为2．

6 . 已知直线l的斜率为k，且过点，抛物线，直线l与抛物线C有两个不同的交点A、B．
(1)求k的取值范围；
(2)直线l的倾斜角为何值时，A、B分别与坐标原点的连线互相垂直？

7 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（       ）

A．时，

B．时，的最小值为9

C．时，

D．时，的最小值为8

8 . 已知曲线与直线交于两点和，且.记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为.设点是上的任一点，且点与点和点均不重合.
(1)若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；
(2)若曲线与有公共点，试求的最小值.

9 . 已知是抛物线上一点，是轴上的点，以为圆心且过点的圆与轴分别交于点、，且当圆与轴相切时，到抛物线焦点的距离为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设线段、长度分别为、，求的取值范围．

10 . 如图，已知点在半圆：上一点，过点P作抛物线C：的两条切线，切点分别为A，B，直线AP，BP，AB分别与x轴交于点M，N，T，记的面积为，的面积为．

(1)若抛物线C的焦点坐标为（0，2），求p的值和抛物线C的准线方程：
(2)若存在点P，使得，求p的取值范围．