1 . 已知抛物线：的焦点为，点为上异于顶点的任意一点，过的直线交于另一点，交轴正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形.
（1）求的方程；
（2）若直线，且和相切于点，试问直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

2 . 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.

3 . 已知定点，定直线的方程为，点是上的动点，过点与直线垂直的直线与线段的中垂线相交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程:
（2）点，点， 过点作直线与曲线相交于、两点，求证：.

4 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于 两点，又过两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点．
（1）证明：直线的斜率之积为定值；
（2）求面积的最小值

5 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

6 . 已知抛物线上一点到焦点F的距离，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B．
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P．证明：．

7 . 设，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则（　）

A．	B．到直线的距离不大于2
C．直线过抛物线的焦点	D．为直径的圆的面积大于

8 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

9 . 设抛物线，直线与交于，两点．
若，求直线的方程；
点为的中点，过点作直线与轴垂直，垂足为．求证：以为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标．

10 . 已知抛物线，直线是它的一条切线.
（1）求的值；
（2）若，过点作动直线交抛物线于，两点，直线与直线的斜率之和为常数，求实数的值.