1 . 已知抛物线
：
经过点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
与的交点为
，
，直线
与
倾斜角互补.
（i）求
的值；
（ii）若
，求
面积的最大值.
：经过点.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
与的交点为，，直线与倾斜角互补.（i）求
的值；（ii）若
，求面积的最大值.
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2 . 已知抛物线
，焦点为
，点
在上，直线
∶
与相交于
两点，过分别向的准线
作垂线，垂足分别为
.
(1)设
的面积分别为
，求证：
；
(2)若直线
，
分别与相交于
，试证明以
为直径的圆过定点
，并求出点的坐标.
，焦点为，点在上，直线∶与相交于两点，过分别向的准线作垂线，垂足分别为.(1)设
的面积分别为，求证：；(2)若直线
，分别与相交于，试证明以为直径的圆过定点，并求出点的坐标.
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3 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，为直线
上一点，动点满足 
，
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)若过点
作直线与交于不同的两点
，点
，过点
作
轴的垂线分别与直线
交于点
.证明：为线段
的中点.
为坐标原点，为直线上一点，动点满足 ，.(1)求动点
的轨迹的方程;(2)若过点
作直线与交于不同的两点，点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.证明：为线段的中点.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
焦点为，过点
（不与点重合）的直线交于
两点，为坐标原点，直线
分别交于两点，
，则（ ）
焦点为，过点（不与点重合）的直线交于两点，为坐标原点，直线分别交于两点，，则（ ）A． | B．直线 过定点 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为 |
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2024-04-18更新
|
1239次组卷
|
5卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
名校
5 . 已知抛物线：
，过直线：
上的动点可作的两条切线，记切点为，则直线（ ）
：，过直线：上的动点可作的两条切线，记切点为，则直线（ ）| A．斜率为2 | B．斜率为 | C．恒过点 | D．恒过点 |
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2024-04-07更新
|
817次组卷
|
3卷引用：山东省齐鲁名校联盟2023-2024学年高三第七次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点
，
，
中恰有两个点在抛物线
上．
(1)求的标准方程
(2)若点
，
在上，且
，证明：直线过定点．
，，中恰有两个点在抛物线上．(1)求
的标准方程(2)若点
，在上，且，证明：直线过定点．
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2024-03-29更新
|
866次组卷
|
2卷引用：山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过点
，动直线
不经过点、与相交于、两点，且直线和的斜率之积等于3.
(1)求
的标准方程；(2)证明：直线
过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
8 . 已知抛物线
，点
，过抛物线的焦点且平行于
轴的直线与圆相切，与交与两点，
.
(1)求和圆的方程；
(2)过上一点作圆的两条切线
分别与交于
两点，判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
，点，过抛物线的焦点且平行于轴的直线与圆相切，与交与两点，.(1)求
和圆的方程；(2)过
上一点作圆的两条切线分别与交于两点，判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
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解题方法
9 . 抛物线
的焦点为，若是抛物线上任意一点，直线
的倾斜角为
，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，若是抛物线上任意一点，直线的倾斜角为，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．点的轨迹方程为 |
B．若 ，则 |
C． 的最小值为 |
D．在轴上不存在点，使得 |
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10 . 已知为抛物线
上的两点，
是边长为
的等边三角形，其中为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)已知圆
的两条切线
，且
与分别交于点
和
.
（i）证明：
为定值.
（ii）求
的最小值.
为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点.(1)求
的方程.(2)已知圆
的两条切线，且与分别交于点和.（i）证明：
为定值.（ii）求
的最小值.
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