1 . 已知直线l过点，l与抛物线交于E、F两点，当l不与y轴垂直时，在y轴上存在一点，使得的内心在y轴上，则实数______．

2 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为．
Ⅰ求抛物线C的标准方程；
Ⅱ设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为，，证明：为定值．

3 . 设抛物线，点，过点的直线与交于(在轴上方)两点.
(Ⅰ)当时，求直线的方程；
(Ⅱ)是否存在点，使得,若存在，求点出坐标，若不存在，说明理由.

4 . 过抛物线C：上一点作两条直线分别与抛物线相交于M，N两点，连接MN，若直线MN，PM，PN与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，则直线为坐标原点的斜率为　　

A．3

B．2

C．1

D．

5 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．

6 . 设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，若点、的中点的纵坐标为8，求点的坐标.

7 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.
（1）如果直线的方程为，求弦的长；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值.

8 . AB为过抛物线焦点F的一条弦，设，，以下结论正确的是______，
，且
的最小值为4
以AF为直径的圆与x轴相切．

9 . 在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点O，过点，其焦点F在x轴上．
求抛物线C的标准方程；
斜率为1且与点F的距离为的直线与x轴交于点M，且点M的横坐标大于1，求点M的坐标；
是否存在过点M的直线l，使l与C交于P、Q两点，且若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

10 . 已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）．
（1）试求抛物线的方程；
（2）已知点两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形．
①求证：直线恒过定点；
②过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．