1 . 已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.

2 . 已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．

3 . 已知抛物线上一点到它的准线的距离为．
（1）求的值；
（2）在直线上任意一点作曲线的切线，切点分别为、，求证：直线过定点．

4 . 已知抛物线的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于 O的两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值

5 . 已知抛物线的焦点为F，点在此抛物线上，，不过原点的直线与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线恒过定点；
(3)若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线和圆M的方程．

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线的准线为，其焦点为F，点B是抛物线C上横坐标为的一点，若点B到的距离等于．
(1)求抛物线C的方程，
(2)设A是抛物线C上异于顶点的一点，直线AO交直线于点M，抛物线C在点A处的切线m交直线于点N，求证：以点N为圆心，以为半径的圆经过轴上的两个定点．

7 . 已知抛物线的顶点为原点，关于轴对称，且过点
(1)求抛物线的方程
(2)已知，若直线与抛物线交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

8 . 已知抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=2与x轴的交点为M，与抛物线E的交点为N，且4|FN|=5|MN|．
（1）求抛物线E的方程；
（2）若直线y=kx+2与E交于A，B两点，C（0，-2），记直线CA，CB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁²+k₂²-2k²为定值．

9 . 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

10 . 已知抛物线C的焦点是椭圆的右焦点，准线方程为．
Ⅰ求抛物线C的方程；
Ⅱ若点P，Q是抛物线C上异于坐标原点O的任意两点，且满足，求证：直线PQ过定点．