1 . 抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
(1)求的准线方程；
(2)若是直线上的一动点，过向作两条切线，切点为M，N，当点到直线的距离最大值时，求点的坐标．

2 . 已知抛物线，点是的准线上一个动点，过点作的两条切线，切点分别为.则直线必然经过定点，该定点坐标为___________.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)A、B是C上的两点，直线OA、OB的斜率分别为 且，求证直线过定点．

4 . 已知抛物线的焦点为F，过点的直线l交C于M，N两点，当l与x轴垂直时，．
(1)求C的方程：
(2)在x轴上是否存在点P，使得恒成立（O为坐标原点）？若存在求出坐标，若不存在说明理由．

5 . 已知抛物线：（）的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于、两点，且满足：（其中为坐标原点且A，均不与重合），对于下列命题：
①，；
②直线恒过定点；
③A，中点轨迹方程：；
④面积的最小值为16.
以上说法中正确的有______.

6 . 已知直线l：，M为平面内一动点，过点M作直线l的垂线，垂足为N，且（O为坐标原点）．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)已知点P(0，2)，直线与曲线E交于A，B两点，直线PA，PB与曲线E的另一交点分别是点C，D，证明：直线CD的斜率为定值．

7 . 已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于､两点，与轴交于
(1)当，时.求的值；
(2)当点重合时，点关于轴的对称点为点，试问直线是否过轴上的定点？若是，请求出点的坐标；若不是，请说明理由.

8 . 已知点在抛物线上，点到的焦点的距离为，到轴的距离为.直线与抛物线相交于点以为直径的圆恒过坐标原点，则直线经过定点____________.

9 . 已知抛物线的焦点是该抛物线不重合的两个动点，为坐标原点，当A点的横坐标为5时，.

(1)求抛物线的方程；
(2)以为直径的圆经过原点，则直线过定点，求点的坐标.

10 . 如图，已知抛物线与圆相交于A，B，C，D四点.

(1)若以线段为直径的圆经过点M，求抛物线C的方程；
(2)设四边形两条对角线的交点为E，点E是否为定点？若是，求出点E的坐标；若不是，请说明理由.