名校
解题方法
1 . 已知抛物线,过点作不与x轴垂直的直线,分别与抛物线C交于M,N和P、Q两点.
(1)若M,N两点的纵坐标之和为-6,求直线l的斜率;
(2)证明:;
(3)若点E为线段MN的中点,点G为线段PQ的中点,求的值.
注:k表示直线的斜率.
(1)若M,N两点的纵坐标之和为-6,求直线l的斜率;
(2)证明:;
(3)若点E为线段MN的中点,点G为线段PQ的中点,求的值.
注:k表示直线的斜率.
您最近一年使用:0次
2023-05-20更新
|
411次组卷
|
2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
2 . 已知点是抛物线的焦点,动点在抛物线上,设直线与抛物线交于D、E两点(P、D、E均不重合).
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 已知抛物线上一动点G,过点G作x轴的垂线,垂足为D,M是上一点,且满足.
(1)求动点M的轨迹C;
(2)若为曲线C上一定点,过点P作两条直线分别与抛物线交于A,B两点,若满足,求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求动点M的轨迹C;
(2)若为曲线C上一定点,过点P作两条直线分别与抛物线交于A,B两点,若满足,求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
您最近一年使用:0次
2022-11-29更新
|
755次组卷
|
3卷引用:山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题
山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)
名校
解题方法
4 . 已知抛物线与椭圆存在相同的焦点,第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2,直线与相交于两点(不与点重合),直线,关于直线对称.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,求原点到直线距离的取值范围.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,求原点到直线距离的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-02-09更新
|
640次组卷
|
2卷引用:四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
5 . 已知抛物线.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 如图,已知抛物线 的焦点为,点是轴上一定点,过的直线交与两点.
(1)若过的直线交抛物线于,证明纵坐标之积为定值;
(2)若直线分别交抛物线于另一点,连接交轴于点.证明:成等比数列.
(1)若过的直线交抛物线于,证明纵坐标之积为定值;
(2)若直线分别交抛物线于另一点,连接交轴于点.证明:成等比数列.
您最近一年使用:0次
2022-01-25更新
|
312次组卷
|
2卷引用:湖北省黄冈市2021~2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的顶点为原点,焦点F在x轴的正半轴,F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点,.直线l与抛物线交于异于N的两点A,B,且.
(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)求证:直线AB过定点,并求该定点坐标.
(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)求证:直线AB过定点,并求该定点坐标.
您最近一年使用:0次
2021-12-08更新
|
6113次组卷
|
7卷引用:河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学(理)试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学(文)试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题(已下线)专题11 解析几何2
解题方法
8 . 已知线段是抛物线的弦,且过抛物线焦点.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
您最近一年使用:0次
2022-05-27更新
|
1974次组卷
|
4卷引用:广东省八校(石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校)2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
广东省八校(石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校)2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-2(已下线)专题2 几何法解决抛物线焦点弦相关的证明问题(一题多解)
名校
解题方法
9 . 已知圆的方程为:
(1)已知过点的直线交圆于两点,若,,求直线的方程;
(2)如图,过点作两条直线分别交抛物线于点,,并且都与动圆相切,求证:直线经过定点,并求出定点坐标.
(1)已知过点的直线交圆于两点,若,,求直线的方程;
(2)如图,过点作两条直线分别交抛物线于点,,并且都与动圆相切,求证:直线经过定点,并求出定点坐标.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 给出如下的定义和定理:定义:若直线l与抛物线有且仅有一个公共点P,且l与的对称轴不平行,则称直线l与抛物线相切,公共点P称为切点.定理:过抛物线上一点处的切线方程为.完成下述问题:如图所示,设E,F是抛物线上两点.过点E,F分别作抛物线的两条切线,,直线,交于点C,点A,B分别在线段,的延长线上,且满足,其中.(1)若点E,F的纵坐标分别为,,用,和p表示点C的坐标.
(2)证明:直线与抛物线相切;
(3)设直线与抛物线相切于点G,求.
(2)证明:直线与抛物线相切;
(3)设直线与抛物线相切于点G,求.
您最近一年使用:0次
2022-01-16更新
|
772次组卷
|
5卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)高考新题型-圆锥曲线(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练