1 . 已知抛物线上有两点，且直线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线上有一点，纵坐标为4，抛物线上另有两点，且直线与的斜率满足重心的横坐标为4，求直线的方程．

2 . 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)直线：与抛物线交于，两点，直线外一点，若（为坐标原点），直线是否恒过点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

3 . 已知抛物线，过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若A、B两点在抛物线C上，且，求证：直线的垂直平分线l恒过定点.

4 . 已知A、B是抛物线y²＝4x上异于原点O的两点，则“＝0”是“直线AB恒过定点（4，0）”的（　　）

A．充分非必要条件	B．充要条件
C．必要非充分条件	D．非充分非必要条件

5 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点.
（1）求到的焦点的距离；
（2）若的对称轴为轴，过（9，0）的直线与交于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.

6 . 如图，已知的三个顶点均在抛物线上，AB经过抛物线的焦点F，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当最大时，线段AB的长度为（       ）

A．12

B．14

C．10

D．16

7 . 如图，直线与轴，轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线.

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连结AC.请问在轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________.

9 . 已知抛物线C；过点．
   
求抛物线C的方程；
过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．

10 . 设圆过点，且在轴上截得的弦的长为4.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)过点，作轨迹的两条互相垂直的弦，，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由.