1 . 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．
（1）试证明、两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线、、的斜率之间的关系，并给出证明.

2 . 本小题满分14分）
过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线、的斜率分别为和．

（1）求证：；
（2）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；
（3）设的面积为，当最小时，求的值．

3 . 已知抛物线的顶点是椭圆 的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
（1）求抛物线的方程;
（2）已知动直线过点，交抛物线于两点.
①若直线的斜率为，求的长;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

4 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为.
（1）证明：点在直线上；
（2）设，求的平分线与轴的交点坐标.

5 . 若曲线上的点到直线的距离比它到点的距离大，
（1）求曲线的方程．
（2）过点作倾斜角为的直线交曲线于、两点，求的长
（3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，求证：
为定值

6 . 椭圆的长轴长为，焦距为，、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点.
（1）求椭圆的标准方程和动点的轨迹的方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点，求△的面积；
（3）设轨迹与轴交于点，不同的两点、在轨迹上，满足，求证：直线恒过轴上的定点.