1 . 已知抛物线：过点，为其焦点，过且不垂直于轴的直线交抛物线于，两点，动点满足的垂心为原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：动点在定直线上，并求的最小值.

2 . 已知点为抛物线上异于原点的任意一点，为抛物线的焦点，连接并延长交抛物线于点，点关于轴的对称点为.
（1）证明：直线恒过定点；
（2）如果，求实数的取值范围.

3 . 已知抛物线，过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点.
（1）若，求；
（2）过焦点再作斜率为的直线交抛物线于两点，且分别是线段的中点，若，证明：直线过定点.

4 . 如图抛物线的焦点为，为抛物线上一点（在轴上方），，点到轴的距离为4.

（1）求抛物线方程及点的坐标；
（2）是否存在轴上的一个点，过点有两条直线，满足，交抛物线于两点.与抛物线相切于点（不为坐标原点），有成立，若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.

5 . 如图，已知点F（1，0）为抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上．

（1）求p的值及抛物线的准线方程 ；
（2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；     
（3）当x_A∈（1，2）时，求△ABC面积的最大值．

6 . 设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，
（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（2）若，弦AB是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

8 . 若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则动圆必过一个定点，该定点坐标为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线，过点的动直线交抛物线于，两点
（1）当恰为的中点时，求直线的方程；
（2）抛物线上是否存在一个定点，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

10 . 已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.
（1）当时，求；
（2）证明：存在常数，使得；
（3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系.