1 . 如图，焦点为F的抛物线过点，且．

Ⅰ求p的值；
Ⅱ过点Q作两条直线，分别交抛物线于，两点，直线，分别交x轴于C，D两点，若，证明：为定值．

2 . 已知抛物线C；过点．
   
求抛物线C的方程；
过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．

3 . 设是抛物线的焦点，是抛物线上三个不同的动点，直线过点，，直线与交于点.记点的纵坐标分别为．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：点的横坐标为定值．

4 . 斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是

A．为定值	B．为定值
C．点的轨迹为圆的一部分	D．点的轨迹是圆的一部分

5 . 已知抛物线的方程为，为其焦点，过不在抛物线上的一点作此抛物线的切线，为切点.且.

（Ⅰ）求证：直线过定点；
（Ⅱ）直线与曲线的一个交点为，求的最小值.

6 . 已知点是抛物线的焦点，点是抛物线上的点，且，点是抛物线上的动点，抛物线在处的切线交于点.

（1）求抛物线的方程；
（2）设直线的斜率分别为，若的面积为32，求证：为定值.

7 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．

8 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为4．

(1)求的值；
(2)设是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

9 . 如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

（Ⅰ）若线段的长为，求直线的方程；
（Ⅱ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知抛物线上点到焦点的距离为4.
(1)求，的值；
(2)如图所示，设A、是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）.
（ⅰ）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）过点作的垂线与抛物线交于、两点，求四边形面积的最小值.