1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，左焦点为，且过点.O为坐标原点，与的面积的比值为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C交于P，Q两点，记直线，的斜率分别为，，若k为，，的等比中项，求面积的取值范围．

2 . 已知椭圆的长轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点关于直线的对称点在上，求的取值范围.

3 . 已知椭圆，过左焦点且斜率大于0的直线交于两点，的中点为的垂直平分线交x轴于点.
（1）若点纵坐标为，求直线的方程；
（2）若，求的面积.

4 . 已知，是椭圆：的左右两个焦点，过的直线与交于，两点（在第一象限），的周长为8，的离心率为.
（1）求的方程；
（2）设，为的左右顶点，直线的斜率为，的斜率为，求的取值范围.

5 . 已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为原点.若是以为底边的等腰三角形，则的斜率为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；
（3）在（2）的条件下，求的最大值

7 . 已知椭圆，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形，求实数的取值范围

8 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

9 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若圆：的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值．

10 . 已知圆与直线相切，点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求动点的轨迹曲线的方程；
(2)若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.