1 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,其离心率,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
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2024-03-25更新
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618次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
解题方法
2 . 已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于,两点,若,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于,两点,若,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
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解题方法
3 . 已知椭圆C:()的左、右焦点分别为,,过的直线l与椭圆C交于P,Q两点,与y轴交于点G.
(1)已知过原点且与l平行的直线与椭圆C交于点A,B,求证:;
(2)若椭圆C的离心率为,且,,问是否为定值?若是,求的值;若不是,请说明理由.
(1)已知过原点且与l平行的直线与椭圆C交于点A,B,求证:;
(2)若椭圆C的离心率为,且,,问是否为定值?若是,求的值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆,离心率,过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,交椭圆与两点,记,证明.
(3)直线与椭圆交于两点,当时,求值.(为坐标原点)
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,交椭圆与两点,记,证明.
(3)直线与椭圆交于两点,当时,求值.(为坐标原点)
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名校
解题方法
5 . 已知,为椭圆的两焦点,过点作直线交椭圆于两点,的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的上顶点为,下顶点为,直线交于点,求证:,,三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的上顶点为,下顶点为,直线交于点,求证:,,三点共线.
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2023-11-22更新
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840次组卷
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4卷引用:云南师范大学附属中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
云南师范大学附属中学2024届高三上学期第五次月考数学试题安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题(二)(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2
名校
6 . 已知椭圆:和圆:,点是圆上的动点,过点作椭圆的切线,切点为A,B.
(1)若点的坐标为,证明:直线;
(2)求O到直线的距离的范围.
(1)若点的坐标为,证明:直线;
(2)求O到直线的距离的范围.
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2024-01-05更新
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115次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆,为圆内一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知圆:在的内部,是上不同的两点,且直线与圆相切.求证:以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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961次组卷
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4卷引用:山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设椭圆:的左、右顶点分别为C,D,且焦距为2.F为椭圆的右焦点,点M在椭圆上且异于C,D两点.若直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A,B两点(A在B,P之间),直线与椭圆E的另一个交点为H,求证:点A,H关于x轴对称.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A,B两点(A在B,P之间),直线与椭圆E的另一个交点为H,求证:点A,H关于x轴对称.
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2023-11-23更新
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866次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
名校
解题方法
9 . 如图,点在椭圆上,且.
(2)记为椭圆的左焦点.若存在上述的一对点,使得三点共线,求椭圆的离心率的取值范围.
(1)求证:直线为某个定圆的切线:
(2)记为椭圆的左焦点.若存在上述的一对点,使得三点共线,求椭圆的离心率的取值范围.
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2023-09-05更新
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436次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(3)(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(4)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆经过点,两个焦点为和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点且与椭圆相交于、两点,,点与关于轴对称,点与关于轴对称,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(i)求证:为定值,并求出这个定值;
(ii)若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点且与椭圆相交于、两点,,点与关于轴对称,点与关于轴对称,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(i)求证:为定值,并求出这个定值;
(ii)若,求直线的方程.
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