1 . 如图，点在椭圆上，且点到两焦点的距离之和为6.

(1)求椭圆的方程；
(2)设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合)，求的取值范围.

2 . 如图，P是直线上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
   
(1) 求证：为定值
(2)设直线l交直线于点Q，证明：

3 . 已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

4 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若圆：的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值．

5 . 已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线与的斜率的乘积为定值；
(3)求线段的长度的最小值

6 . 已知椭圆经过点，其离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆相切，切点为，且l与直线相交于点．试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆：的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若，求的取值范围．

8 . 已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为
（1）求椭圆的方程.
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求的方程；
（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 在平面直角坐标系内，动点与两定点，连线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设点，是轨迹上相异的两点.
（Ⅰ）过点，分别作抛物线的切线，，与两条切线相交于点，证明：；
（Ⅱ）若直线与直线的斜率之积为，证明：为定值，并求出这个定值.