1 . 已知函数，若实数满足，则的最大值为__________.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为6，点，直线与交于A，B两点，且为AB中点，则的周长为______．

3 . 已知椭圆的离心率为，过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若，则的焦距为__________.

4 . 如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是__________.

5 . 法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长，这个圆称为蒙日圆．已知椭圆，若是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，则为__________．

6 . 已知椭圆C：过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，点N为椭圆上任意一点，则△AMN的面积的最大值为______________．

7 . 设椭圆的上顶点为，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，两点，则直线过定点______________．

8 . 已知点为椭圆的左顶点，点为椭圆的右焦点，过点作一条直线（直线与轴不重合）交椭圆于两个不同点，连接，则__________.

9 . 已知点A为椭圆的左顶点，点F为椭圆E的右焦点，过点F作一条直线交椭圆E于M，N两个不同点，连接，，则__________．

10 . 已知椭圆，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若（O为坐标原点），则______．