1 . 已知椭圆的左，右顶点分别为，上，下顶点分别为，四边形的内切圆的面积为，其离心率；抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线的焦点且与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点.
(1)求椭圆及抛物线的方程；
(2)是否存在常数，使得为一个与k无关的常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆为右焦点，直线与椭圆C相交于A，B两点，取A点关于x轴的对称点S，设线段与线段的中垂线交于点Q．
(1)当时，求；
(2)当时，求是否为定值？若为定值，则求出定值；若不为定值，则说明理由．

3 . 已知椭圆C的焦点为F₁（0，-2）和F₂（0，2），长轴长为2，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.

4 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点且斜率为2的直线交椭圆于两点，求.

6 . 已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为 直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，点在轴上方，则（       ）

A．弦长的最大值是

B．若方程为，则

C．若直线过右焦点，且切点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为

D．若圆经过椭圆的两个焦点，且，设点在第一象限，则的周长是定值

8 . 设椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求弦的中点坐标及．

9 . 过椭圆＋＝1内一点M(2，1)引一条弦，使弦被M点平分．
（1）求此弦所在的直线方程；
（2）求此弦长．

10 . 椭圆的左、右焦点分别为，，一条直线经过点与椭圆交于、两点.
（1）求的周长；
（2）若的倾斜角为，求弦长.